KOMPAS.com - Penambahan berturit-turut decara berkesinambunganndalam matematika atau pola bilangan dikenal sebagai barisan aritmatika atau dengan lambang Un.
Barisan aritmatika (Un) adalah bilangan yang memiliki pola tetap, di mana polanya berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Sehingga setiap urutan suku memiliki selisih atau beda (b) yang sama.
Contoh:
1 5 9 13 17 ....
Setiap suku dalam barisan memiliki selisih yang sama yaitu 4.
Rumus untuk memcari selisih atau beda adalah
b = Un - Un-1
Sedangkan rumus mencari suku ke n adalah
Un = a + (n-1)b
Keterangan:
a = suku pertama
b = beda atau selisih antar suku
n = suku yang di cari
Rumus mencari jumlah suku ke n adalah
Sn = 1/2n(2a+(n-1)b)
Atau
Sn = 1/2n(a+Un)
Contoh soal:
Seorang bapak akan memberi hadiah kepada anaknya per hari, jika bisa melakukan puasa penuh.
Hari pertama 5.000
Hari kedua 5.300
Hari ketiga 5.600
Dan seterusnya sampai puasa selesai
Berapa hadiah yang diterima oleh anak di hari ke 24 dan berapa jumlah uang yang diterima anak jika ia berpuasa 30 hari?
Jawaban:
Kita urutkan terlebih dahulu uang yang diberikan:
Pertama 5.000
Kedua 5.300
Ketiga 5.600
Dari sini kita tahu bahwa beda antara suku adalah sebagai berikut:
5.300 -5.000 =300
Uang yang diterima pada hari ke 24 yaitu dengan rumus mencari suku ke n
Un = a + (n-1)b
U24 = 5.000 + (24-1)300
U24 = 5.000 + (23)300
= 11.900
Jadi pada hari 24 uang yang diterima adalah 11900
Berapa jumlah uang yang diterima ketika berpuasa 30 ?
Jawaban: Gunakan rumus jumlah suku ke n yaitu
Sn = 1/2n(2a+(n-1)b)
S30 = 1/230 (2(5.000)+(30-1)300)
= 15(10.000 + (29)300)
= 15(10.000+8700)
=15(18.700)
=280.500
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.