KOMPAS.com - Belajar dari Rumah TVRI SMP 9 Juni 2020 membahas tentang Penerapan Konsep Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari. Berikut ini materinya:
Bagaimana orang zaman dahulu mengukur
Piramida Agung Giza adalah bangunan kuno yang berlokasi di Mesir ini merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia yang masih bertahan. Piramida memang unik dan keren, memiliki sekitar 2.300.000 blok batu yang masing-masing beratnya mencapai 2-30 ton. Bahkan ada beberapa blok batu yang beratnya lebih dari 50 ton. Bisa kebayang seberapa kuatnya orang-orang Mesir zaman dulu yang menyeret dan mengangkat batu-batu itu.
Tidak cuma itu, uniknya lagi bagian dalam piramida memiliki suhu atau temperatur udara yang konstan cenderung sejuk dan tidak pernah lebih dari 20 derajat Celcius. Makanya kondisi mumi Firaun yang dulu tersimpan di dalamnya tetap terjaga baik selama berabad-abad. Padahal bangunan ini berada di tengah-tengah padang pasir yang panas. Jawabannya karena piramida dirancang dan dibangun dengan pengukuran yang presisi.
Tapi mereka mengukur pakai apa? Apa sudah ada ukuran meter dan sentimeter seperti sekarang? Belum ada. Tapi mereka memiliki standar pengukuran makanan sendiri yaitu cubit untuk ukuran yang panjangnya dari ujung siku sampai ujung jari tengah. Orang Mesir sendiri menggunakan tangan Firaun sebagai standarnya. Palm untuk ukuran selebar telapak tangan. Digit untuk ukuran selebar jari tengah. Dan Thum Breadth untuk seukuran ibu jari. Selain standar ukuran mereka juga punya alat pengukurnya yaitu Cubit Rod untuk mengukur panjang dan alat ukur sudut.
Untuk membangun piramida sendiri bangsa Mesir kuno menggunakan standar ukuran cubit. Standar ukuran ini sengaja dibuat untuk membuat bangunan atau membangun bangunan karena saat itu Firaun ingin menunjukkan kemegahan kerajaan mereka. Ada dua jenis ukuran cubit yang umum digunakan bangsa Mesir. Pertama, cubit pendek sepanjang 6 telapak tangan atau kira-kira sepanjang 45 cm. Kedua cubit sepanjang 7 telapak tangan atau mendekati 52,3 cm yang dinamakan royal cubit.
Royal Cubit inilah yang sering digunakan selain itu ada beberapa cubit rod yang bisa dikatakan unik. Salah satunya cubit rod yang ditemukan pada salah satu piramida dan sekarang disimpan di sebuah museum di Turin. Ia terbuat dari batang kayu dan dilapisi emas. Berdasarkan penelitian ia sengaja dibuat untuk keperluan penelitian.
Bagaimana cara perhitungan dengan cubit rod ini? Pertama-tama panjang antara siku ke ujung jari tengah dibagi ke dalam 28 digit, 4 digitt = 1 palem. Jika dibutuhkan ukuran pecahan maka beberapa digit pertama dibuat pecahan. Sebagai contoh digit pertama dibagi menjadi dua bagian untuk menunjukkan pecahan 1 per 2. Kemudian digit kedua dibagi menjadi 3 bagian untuk menunjukkan pecahan 1/3 dan seterusnya. Dengan alat inilah Piramida dibangun dengan pengukuran yang presisi.
Padahal alat-alat ukur tadi termasuk sederhana tapi bisa membuat karya yang hebat. Seiring berkembangnya zaman alat pengukur menjadi lebih canggih dan bisa mengukur lebih banyak hal, ada groma, dioptra dan odometer. Droma umumnya digunakan bangsa Romawi kuno untuk mengukur ketegaklurusan bangunan terhadap tanah. Mereka menancapkan groma ke atas tanah, membidik salah satu arah dan memposisikannya ke arah 3 buah pendulum. Kalau zaman sekarang sudah ada mistar, roll meter, autocollimator, waterpass dan bahkan satelit yang memudahkan kita untuk mengukur garis dan ketegaklurusan.
Mengintip geometri pada rumah
Kamu pasti pernah menonton film-film fantasi yang penuh dengan imajinasi. Seringkali ada adegan yang menampilkan posisi lantai gedung yang tiba-tiba miring, alhasil barang-barang jadi berjatuhan dan berserakan ke mana-mana. Coba bayangkan apa jadinya kalau hal tersebut terjadi di rumah kita, barang-barang pasti bakal bergeser dengan sendirinya tidak tahu siapa yang melakukannya.
Hal tadi mungkin saja terjadi di rumah kita kalau ada kesalahan pengukuran saat membangun rumah makanya kamu harus mengerti tentang sudut yang tepat, jarak dan garis kalau ingin membangun rumah. Semua berawal dari sudut. Sudut adalah penemuan terbesar umat manusia yang memiliki banyak manfaat. Orang zaman dahulu memanfaatkannya untuk berbagai bidang kehidupan seperti mengukur tinggi gunung mengukur, jarak bintang dan dari bumi dan sebagai pedoman navigasi bagi para pelaut.
Salah satu manfaat sudut adalah untuk perencanaan konstruksi bangunan. Dalam industri konstruksi sudutlah yang membuat perbedaan apakah suatu bangunan itu aman atau tidak. Para arsitek dan kontraktor menghitung sudut dengan tepat dan teliti untuk menciptakan struktur bangunan yang kokoh. Mereka juga harus memastikan apakah jendela dan pintu sudah direncanakan dengan sudut dan garis lurus yang tepat. Kalau semua perhitungan ini salah bisa terjadi kecacatan dalam struktur bangunan dan menciptakan celah yang kosong. Lebih parahnya lagi bangunan bisa rusak bahkan ambruk.
Sekarang amati rumah kamu. Apakah rumah kamu sudah punya penghitungan sudut yang tepat? Lantai biasanya memanfaatkan sudut 0 derajat supaya tidak miring. Sedangkan dinding memanfaatkan sudut 90° dari posisi lantai. Kalau antara dinding dan lantai tidak membentuk 90° bisa bahaya. Ketiup angin sedikit ambruk.
Lalu bagaimana dengan bagian rumah lainnya? Memang tidak semua bagian pada rumah atau bangunan memanfaatkan kedua kategori tadi secara mutlak. Ada istilah sudut lancip yang merupakan sudut dengan rentang ukuran antara 0-90 derajat. Sebagai contoh atap genteng memiliki sudut ideal kemiringan 35 derajat. Hal ini untuk mempercepat aliran air di genteng ketika hujan sehingga mengurangi resiko kebocoran. Jadi kalau atap rumah kamu memiliki sudut kurang dari 35 derajat siap-siap saja pada musim hujan terjadi kebocoran karena kemiringan atap yang kurang maksimal. Tapi jangan disetel lebih dari 60 derajat, soalnya kalau ada yang bocor akan susah bagi orang yang memanjat untuk memperbaikinya.
Sudut-sudut tersebut untuk jenis atap yang terbuat dari genteng. Kalau atap rumah yang bahannya asbes setidaknya mencapai 10 derajat, walaupun sudah landai tetapi cukup untuk mengalirkan air tanpa bocor. Karena tidak bercelah sebagaimana atap genteng. Sebaliknya kalau atapnya dari alang-alang atau ijuk maka kemiringannya harus dibuat minimal 40 derajat. Sudut ini membikin air cepat mengalir dan tidak mudah meresap sehingga tidak mengakibatkan kebocoran.
Ternyata semuanya ada alasan yang berguna kenapa beberapa bagian rumah harus miring dan lainnya lurus. Selain pada bangunan sudut juga dimanfaatkan untuk kendaraan. Bagian depan bis memiliki sudut 90 derajat dari permukaan tanah supaya dapat menghambat daya bis yang besar agar tidak melaju terlalu kencang. Bagaimana dengan mobil sport? Mobil sport justru harus melaju kencang. Coba kamu cari tahu ya.
Gambar mobil ferrari dengan komputer grafis
Bagaimana cara membuat karakter kartun ? Karakter kartun ini bisa tercipta karena adanya bantuan komputer grafis. Komputer grafis adalah seni untuk menciptakan dan menggerakkan gambar dengan menggunakan komputer dengan bantuan programming, yang melibatkan komputasi, kreasi dan manipulasi data matematis. Saat ini software yang biasa digunakan dalam komputer grafis adalah Adobe Illustrator dan Adobe After Effect. Tapi masih banyak software-software yang lainnya.
Komputer grafis menerapkan konsep transformasi geometri juga. Konsep transformasi digunakan dalam membuat bentuk dan pola gambar komputer yang artistik. Inti dari komputer grafik adalah komposisi. Komposisi adalah menggabungkan dua atau lebih transformasi dengan tujuan mempermudah animator atau illustrator dalam membuat animasi. Bagaimana caranya sebuah komposisi melibatkan lebih dari satu jenis transformasi? Misalnya rotasi digabungkan dengan translasi lalu translasi dilanjutkan dengan dilatasi dan seterusnya.
Coba kita lihat contohnya dari gambar komputer grafis jejak kaki. Untuk membuat jejak langkah seperti ini ada dua jenis transformasi yang diterapkan secara berurutan. Jejak kedua didapat dari refleksi terhadap garis kemudian diterapkan translasi pada gambar kedua tersebut. Jejak ketiga didapatkan dari refleksi jejak kedua kemudian ditranslasikan. Begitu seterusnya untuk juga jejak-jejak kaki yang lain.
Sekarang coba kita praktikkan membuat komposisi dari gabungan-gabungan transformasi. Kita bikin mobil Ferrari. Membuat gambar mobil Ferrari gampang banget modalnya cuma bentuk lingkaran dan trapesium. Walaupun hasil akhirnya terlihat kompleks tapi sebenarnya gambar mobil Ferrari cukup terdiri dari 4 buah trapesium dan dua lingkaran. Baik lingkaran maupun trapesium memiliki koordinat.
Sekarang kita gambar bagian yang paling gampang dulu yaitu roda mobil. Untuk menggambar dua roda mobil jenis transformasi yang dibutuhkan hanya translasi. Kita gandakan gambar lingkaran dan translasikan ke arah sebelah kanan. Untuk membuat bagian badan mobil ferari, kira-kira bentuk yang kita butuhkan kita bisa menggunakan trapesium untuk membuat komposisinya (C1, C2, C3, C4).
Kira-kira jenis transformasi apa yang perlu diaplikasikan pada trapesium? Untuk membuat C1 kita membutuhkan dua jenis transformasi. Trapesiumnya kita rotasikan dengan sudut 90 derajat berlawanan arah jarum jam. Selanjutnya translasikan trapesium menuju sisi kanan sumbu y dan sisi atas sumbu x jadilah C1. Lalu bagaimana caranya kita membuat C2? Translasikan ke kanan jadi C2. Untuk C3 kita membutuhkan transformasi rotasi trapesium sebesar 180 derajat lalu kita translasikan pada sisi kanan sumbu y dan sisi atas sumbu x. Tinggal dilengkapi dengan trapesium terakhir sebagai bagian kaca depan mobil. Translasikan trapesium dan sesuaikan ukurannya. Begitulah cara membuat komposisi mobil Ferrari dari bentuk lingkaran dan trapesium.
Ternyata kita membutuhkan transformasi gabungan seperti rotasi yang digabungkan dengan translasi. Untuk melakukan berbagai proses transformasi ini para desainer tidak perlu susah-susah cukup gunakan beberapa tool bar atau menu yang sudah ada. Karena kapal KM sudah menyusun algoritma komposisi dengan menggunakan bahasa pemrograman yang dimengerti oleh komputer seperti Java dan lain-lain. Semakin simpel bahasa pemrograman semakin cepat pemrosesan suatu perintah.
Es krim cup atau es krim cone?
Saat beli es krim, pasti ditawari oleh penjual yang cup atau cone. Kira-kira isinya sama atau tidak ya? Padahal harganya sama. Memang kenapa sih? Kita perlu tahu terkait wadah es krim ini. Yang ingin tahu tentang wadah es krim tidak hanya kamu tapi perusahaan yang membuat es krim. Mereka wajib tahu tentang wadah yang mereka gunakan sehingga juga mereka harus tahu tentang volume dari wadah tersebut. Perusahaan es krim itu tidak hanya membuat 1 atau 2 saja tetapi ribuan. Penggemarnya pun banyak dari anak kecil sampai dengan orang tua. Makanya perusahaan perlu tahu persis berapa banyak es krim yang bisa muat di dalam satu cone atau di dalam satu cup. Kalau salah hitung volume bisa berbahaya. Bisa jadi dia menjual es krim dengan harga jual yang lebih rendah daripada harga produksi. Rugi dong.
Coba kita hitung. Misalnya kamu punya cone es krim berbentuk kerucut dengan jari-jari 2 cm dan tingginya 10 cm, berapa volume es krimnya? Pertama kita hitung bagian bawah dulu. Kalau dihitung dengan rumus volume kerucut maka kamu akan mendapatkan volume es krim adalah 41,87 cm3 atau 0,042 liter. Tetapi ingat itu baru volume es krim yang ada di cone. Bagian atas es krim berbentuk setengah bola.
Sehingga volume total es krimnya adalah volume es krim yang di dalam cone ditambah dengan volume es krim yang berbentuk setengah bola. Kalau kita hitung es krim yang berbentuk setengah bola dengan menggunakan rumus volume setengah bola, kamu akan mendapatkan volumenya adalah 16,75 cm3 atau 0,017 liter. Sehingga total es krim yang didapat dari volume adalah 0,042 liter ditambah 0,017 liter hasilnya adalah 0,059 liter atau sekitar 59 mililiter.
Kalau kalian ingin jadi seorang pengusaha es krim kamu akan dapat berapa biaya yang dibutuhkan untuk membuat satu cone es krim sehingga kamu bisa untung. Bagaimana kalau kamu ingin menjadi pengusaha es teler atau es bonbon cara menghitung volume sama atau tidak ya. Kan bentuknya tidak sama seperti tadi. Nah jangan khawatir matematikawan siap bekerja siang dan malam tak kenal lelah untuk mencari rumus volume untuk mempermudah urusan manusia. Kalau kamu amati bentuk cone dengan bentuk bola itu memiliki kesamaan, sama-sama memiliki poros putaran. Setiap benda yang memiliki poros putaran itu dapat dihitung dengan menggunakan rumus integral volume benda putar.
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.