KOMPAS.com - Setelah memahami konsep dan langkah pembuktian dari induksi matematika. Tidak lengkap rasanya jika kita tidak mencoba mengerjakan soal mengenai induksi matematika.
Mari kita kerjakan dan pahami bersama-sama, bagaimana cara mengerjakan pembuktian induksi matematika ini.
Contoh Soal
- Buktikan bahwa pernyataaan di bawah ini berlaku untuk setiap bilangan asli n.
Cara menyelesaikannya adalah mengacu pada tiga langkah berikut:
Baca juga: Susahnya Anak Baru Masuk SD Belajar Online , Guru Sampai Gunakan Daun untuk Belajar Matematika
Langkah pertama: pembuktian rumus untuk suatu nilai bilangan bulat positif n, biasanya nilainya yang terkecil. Di sini kita memilih nilai n=1.
Langkah kedua: bukti bahwa rumus yang dimaksud adalah benar untuk n=k, yang mana k adalah bilangan bulat positif. Maka rumus tersebut juga benar untuk n=k+1.
Langkah ketiga: kesimpulan bahwa rumus tersebut adalah benar untuk semua nilai n yang lebih besar daripada bilangan bulat yang telah dibuktikan kebenarannya pada langkah pertama.
Mari kita kerjakan berdasarkan langkah-langkah di atas.
Baca juga: Contoh Soal Frekuensi, Periode dan Jumlah Getaran
Langkah pertama, kita buktikan dengan n=1, sehingga:
Pernyataan di atas bernilai benar sesuai pernyataan di soal.
Kemudian misalkan rumus tersebut berlaku untuk n=k, maka dapat kita tulis:
Hasil dari pernyataan di atas kita simpan dulu sebagai pernyataan 1.
Baca juga: Jelaskan Soal Matematika ke Anak, Seorang Ayah Alami Serangan Jantung
Kemudian dibuktikan juga bahwa rumus benar untuk n=k+1, sehingga:
Hasil dari pernyataan di atas kita simpan dulu sebagai pernyataan 2.
Mari kita mulai jabarkan kembali dari pernyaatan 1.
Sekarang tambahkan kedua ruas dengan suku ke (k+1):
Baca juga: Matematika dalam Kehidupan Manusia Sehari-hari, Jawaban Soal TVRI
Pernyataan di atas membuktikan bahwa hasilnya sama dengan pernyataan ke 2.
Sehingga pembuktiannya sudah benar, bahwa pernyataan pada soal berlaku untuk setiap bilangan asli n.