KOMPAS.com - Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) membutuhkan beberapa metode untuk mempermudah dalam menemukan solusi. Metode tersebut di antaranya yaitu determinan dan invers.
Simak contoh penyelesaiannya di bawah ini!
Soal:
Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini dengan metode determinan dan invers matriks.
2x-y+z=3
3x-2y+z=2
4x+y-z=3
Langkah pertama untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLTV di atas adalah dengan mengubah bentuknya menjadi matriks AX=B.
Baca juga: Mendefinisikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Metode Determinan
Pada metode determinan, yang pertama dilakukan adalah mencari determinan dari matriks A (D), matriks x (Dx), matriks y (Dy), dan matriks z (Dz).
Kemudian hitung himpunan penyelesaiannya dengan membagi masing-masing nilai determinan matriks x,y,z dengan determinan matriks A.
Pertama, kita hitung determinan dari matriks A (D) sebagai berikut:
Kemudian adalah hitung determinan dari matriks x (Dx) sebagai berikut:
Baca juga: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Selanjutnya menghitung determinan dari matriks y (Dy) sebagai berikut:
Dan yang terakhir adalah menghitung determinan dari matriks z (Dz):
Berdasarkan perhitungan yang telah kita lakukan, diperoleh determinan D bernilai 6, determinan Dx bernilai 6, determinan Dy bernilai 12, dan determinan Dz bernilai 18.
Kemudian kita hitung penyelesaian x, y, z sebagai berikut:
Baca juga: Persamaaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Sehingga diperoleh bahwa himpunan penyelesaian dari SPLTV dengan menggunakan metode determinan adalah {1,2,3}.
Metode Invers
Pada metode invers, himpunan penyelesaian dari SPLTV diketahui dengan menentukan determinan dari matriks A, kemudian kofaktor dari matriks A, dan adjoin dari matriks A.
Pertama, mencari determinan dari A, yang mana telah kita lakukan pada metode determinan, bahwa determinan matriks A bernilai 6.
Kemudian menentukan kofaktor A sebagai berikut:
Baca juga: Imbalan Hanya Satu Variabel Pendukung, Tak Otomatis Turunkan Kasus Korupsi
Kofaktor A digunakan untuk menentukan adjoin, yaitu transpose dari kofaktor A:
Sehingga kita dapat menghitung himpunan penyelesaian sebagai berikut:
Pada pernyataan di atas diperoleh bahwa himpunan penyelesaian dari SPLTV dengan menggunakan metode invers adalah {1,2,3}.
Baca juga: Metode Eliminasi dan Substitusi SPLTV
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.