KOMPAS.com - Determinan seperti yang kita ketahui merupakan suatu nilai yang dapat dihitung dari unsur matriks persegi. Bagaimanakah cara menghitung determinan pada matriks?
Dilansir dari Pure Mathematics: Determinants and Matrices (2008) oleh Anthony Nicolaides, suatu matriks A memiliki determinan yang dinotasikan sebagai berikut:
Secara umum sifat dari determinan matriks adalah:
Determinan Matriks 2x2
Misalkan terdapat suatu matriks 2x2 dengan elemennya adalah a, b, c, dan d sebagai berikut:
Baca juga: Konsep Matriks: Notasi, Elemen, Baris, Kolom dan Ordo
Dikutip dari Matrices in Engineering Problems (2011) oleh Marvin J Tobias, determinan dari suatu matriks 2x2 diperoleh dari hubungan perkalian silang pada matriks tersebut.
Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
Determinan Matriks 3x3
- Metode sarrus
Determinan matriks dengan metode sarrus dapat ditentukan dengan menuliskan kembali komponen matriks A dan menambahkan 2 kolom pada sebelah kanan yang berisi elemen 2 kolom pertama pada matriks.
Kemudian determinan diperoleh dengan perkalian silang pada diagonal turun (+) dan perkalian silang pada diagonal naik (-).
Baca juga: Penyelesaian Matriks, Jawaban Soal TVRI 25 Agustus 2020 untuk SMA
-
Metode minor kofaktor
Minor suatu matriks dinotasikan dengan huruf M yang telah dihapuskan baris ke-i dan kolom ke-j. Kemudian matriks minor tersebut ditentukan dengan menghitung determinannya menggunakan perkalian silang pada matriks tersebut.
Kofaktor matriks dinotasikan dengan huruf K atau C, yang mana penentuan positif dan negatif diperoleh dari hasil (-1) dipangkatkan dengan jumlah baris dan kolom sesuai posisi kofaktor yang ingin dicari.
Baca juga: Operasi pada Matriks: Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian
Perhitungan determinan dibagi menjadi ekspansi baris dan kolom. Determinan diperoleh dengan perkalian antara elemen matriks semula dengan kofaktornya pada 1 baris atau 1 kolom yang telah kita tentukan.