KOMPAS.com - Dilansir dari Generalized Inverses: Theory and Applications (1974) oleh Adi Ben dan Thomas Greville, suatu matriks memiliki invers hanya jika ia matriks persegi, dan jika ia termasuk nonsingular.
Secara umum invers dari suatu matriks memiliki beberapa sifat, yaitu:
Dikutip dari Matrices in Engineering Problems oleh Marvin J Tobias, invers dari suatu matriks diperoleh dari adjoint matriks yang dibagi dengan determinan matriks tersebut.
Invers Matriks 2x2
Misalkan terdapat suatu matriks 2x2 dengan elemennya adalah a, b, c, dan d sebagai berikut:
Baca juga: Konsep Matriks: Notasi, Elemen, Baris, Kolom dan Ordo
Matriks adjoint adalah transpose dari matriks kofaktor, yang kolomnya berisi kofaktor baris elemen matriks. Pada matriks 2x2, adjointnya adalah sebagai berikut:
Sedangkan detereminan dari matriks 2x2 adalah ad-bc. Sehingga invers matriksnya adalah:
Invers Matriks 3x3
Misalkan terdapat suatu matriks 3x3 dengan elemennya adalah sebagai berikut:
Matriks adjoint adalah transpose dari matriks kofaktor, yang kolomnya berisi kofaktor baris elemen matriks. Sehingga sebelumnya kita harus menentukan terlebih dahulu nilai dari minor setiap elemen matriks untuk menentukan kofaktor.
Baca juga: Jenis-jenis Matriks Beserta Contohnya
Pada kofaktor penentuan positif dan negatif diperoleh dari hasil (-1) dipangkatkan dengan jumlah baris dan kolom sesuai posisi kofaktor yang ingin dicari.
Perhitungan adjoint diperoleh dari transpose matriks kofaktor seperti ditulis sebagai berikut:
Sedangkan detereminan dari matriks 3x3 dapat dicari dengan menggunakan metode sarrus atau minor kofaktor.
Invers dari matriks 3x3 dengan determinan metode sarrus adalah:
Invers dari matriks 3x3 dengan determinan metode minor kofaktor adalah:
Baca juga: Matriks, Jawaban Soal TVRI 24 Agustus 2020 untuk SMA
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.