Aplikasi Turunan: Nilai Maksimum dan Minimum pada Suatu Interval

KOMPAS.com - Apakah kalian mengetahui bagaimana cara menentukan titik maksimum atau minumum suatu fungsi pada interval tertentu dengan menggunakan konsep turunan?

Dilansir dari Differential Equations (2010) oleh Vasishtha dan Sharma, persamaan turunan merupakan persamaan yang berisi variabel dependen dan independen serta turunan yang berbeda dari variabel dependen.

Menurut Differential Equations (2006) oleh Hari Kishan, solusi dari persamaan turunan adalah hubungan fungsional antara variabel yang terlibat, yang memenuhi persamaan tersebut.

Salah satu aplikasi dari konsep turunan adalah menentukan titik maksimum atau minimum suatu fungsi pada interval tertentu.

Baca juga: Turunan: Konsep Tali Busur dan Garis Singgung

Pada dasarnya cara menentukan nilai maksimum dan minimum pada suatu fungsi dengan interval tertentu sama dengan cara untuk menentukan nilai maksimum dan minium pada fungsi yang tidak terdapat interval.

Tetapi hanya tinggal menambahkan nilai interval nya ke dalam fungsi untuk mengetahui nilai maksimum dan minimumnya.

Untuk lebih memahami pembahasan mengenai titik maksmimum dan titik minimum pada interval tertentu, mari kita kerjakan contoh soal di bawah.

Soal

• Terdapat suatu objek berbentuk kurva dengan fungsi di bawah. Objek tersebut diamati dengan interval waktu 0≤t≤6. Tentukan nilai optimum pada pergerakan objek tersebut.

Baca juga: Turunan Sebagai Limit Fungsi

Titik stasioner fungsi di atas dapat ditentukan dengan mencari turunan dari fungsi f(t), sehingga ditulis sebagai berikut:

Karena daerah asal dinyatakan berada pada interval 0≤t≤6, dan absis t=2 dan t=4 yang telah diperoleh di atas berada dalam daerah asal, maka:
untuk t=0 maka f(0)=-16 dan untuk t=6 maka f(6)=20

Sehingga diperoleh nilai minimumnya adalah -16 atau berada pada (0, -16) dan nilai maksimumnya adalah 20 atau berada pada (6, 20).

Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar