KOMPAS.com - Trigonometri memiliki bentuk permasalahan yang beragam. Salah satu diantaranya akan kita bahas pada contoh soal ini.
Soal dan Pembahasan
Pada segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B = 1/2, tentukan nilai cos (A-B)!
Permasalahan di atas terkait menentukan nilai dari identitas trigonometri dengan diketahui identitas trigonometri yang lain.
Dilansir dari Top Shelf: Trigonometry (2003) oleh Joseph Caruso dan Bryan Sullivan, identitas trigonometri merupakan suatu relasi yang melibatkan fungsi trigonometri yang berlaku untuk semua nilai sudut yang didefinisikan fungsinya.
Pada umumnya, identitas trigonometri memiliki banyak persamaan. Adapun persamaan yang digunakan pada penyelesaian soal yang akan kita bahas adalah sebagai berikut:
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.
Baca juga: Contoh Soal Trigonometri II
Langkah 1
cos A cos B = 1/2.
Maka A dan B bukan merupakan sudut siku-siku, karena jika salah satunya siku-siku maka cos A cos B akan bernilai 0 (cos 90° = 0).
Sehingga sudut C adalah sudut siku-sikunya, yaitu sebesar 90°.
Langkah 2
Jumlah semua sudut pada segitiga adalah 180°
A + B + C = 180°
A + B + 90° = 180°
A + B = 90°
Langkah 3
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos 90° = 1/2 - sin A sin B
0 = 1/2 - sin A sin B
sin A sin B = 1/2
Langkah 4
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
cos (A - B) = 1/2 + 1/2
cos (A - B) = 1
Baca juga: Konsep Dasar dan Rumus Identitas Trigonometri
Sehingga nilai dari cos (A - B) adalah 1.
(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.