KOMPAS.com - Trigonometri memiliki bentuk permasalahan yang beragam. Beberapa diantaranya akan kita bahas pada contoh soal ini.
Soal dan Pembahasan
Diberikan tan θ = -8/15 dengan sin θ ≥ 0, tentukan:
a. cos θ
b. csc θ
c. (sin θ × cos θ) + (cos θ × sin θ)
d. csc θ / cot θ
Permasalahan di atas terkait menentukan nilai suatu trigonometri, dan penyelesaiannya dilakukan dengan menggunakan konsep trigonometri dan identitas trigonometri.
Perbandingan trigonometri menyatakan hubungan perbandingan sudut lancip dengan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang dapat dinyatakan dalam hubungan berikut:
Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.
Baca juga: Contoh Soal Trigonometri I
Diketahui
tan θ = -8/15,
Sisi depan = 8,
Sisi samping = 15,
Sisi miring = √(8²+15²) = √289 = 17.
sin θ ≥ 0, sementara tan θ ≤ 0 (bernilai -8/15).
Sehingga sudut θ berada pada kuadran II, di mana nilai sin positif sedangkan cos dan tan negatif.
Penyelesaian a
cos θ = -(samping/miring) = -15/17
Penyelesaian b
csc θ = 1 / sinθ = +(miring/depan) = 17/8
Penyelesaian c
(sin θ × cos θ) + (cos θ × sin θ) = [(depan/miring) × -(samping/miring)] + [-(samping/miring) × (depan/miring)]
(sin θ × cos θ) + (cos θ × sin θ) = [(8/17) × -(15/17)] + [(-(15/17) × (8/17)]
(sin θ × cos θ) + (cos θ × sin θ) = -(120/289) - (120/289)
(sin θ × cos θ) + (cos θ × sin θ) = -(240/289)
Baca juga: Contoh Soal Trigonometri II
Penyelesaian d
csc θ / cot θ = (1/sin θ) / (1/-tan θ)
csc θ / cot θ = (miring/depan) / -(samping/depan)
csc θ / cot θ = (17/8) / -(15/8)
csc θ / cot θ = (17/8) × -(8/15)
csc θ / cot θ = -(17/15)
(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.