KOMPAS.com - Trigonometri memiliki beragam jenis studi kasus. Beberapa contohnya adalah seperti yang akan kita pelajari pada pembahasan ini.
Soal dan Pembahasan
Untuk setiap nilai perbandingan trigonometri yang diberikan di bawah ini, dengan setiap sudut adalah sudut lancip, tentukan 5 macam nilai perbandingan trigonometri lainnya!
a. sin A = 3/4
b.15×cot A = 8
c. sec θ = 13/12
d. tan α = 1/√3
e. sin α = 1/√2
f. cos β = √3/2
Permasalahan di atas terkait menentukan perbandingan trigonometri, sehingga penyelesaiannya bisa menggunakan konsep trigonometri.
Perbandingan trigonometri menyatakan hubungan perbandingan sudut lancip dengan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang dapat dinyatakan dalam hubungan berikut:
Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.
Diketahui
Kasus a
sin A = 3/4
Sisi depan = 3
Sisi miring = 4
Sisi samping = √(4²-3²) = √7
Kasus b
15×cot A = 8 → cotA = 8/15
Sisi samping = 8
Sisi depan = 15
Sisi miring = √(8²+15²) = √289 = 17
Kasus c
sec θ = 13/12
Sisi miring = 13
Sisi samping = 12
Sisi depan = √(13²-12²) = √25 = 5
Kasus d
tan α = 1/√3
Sisi depan = 1
Sisi samping = √3
Sisi miring = √(1²+(√3)²) = √4 = 2
Kasus e
sin α = 1/√2
Sisi depan = 1
Sisi miring = √2
Sisi samping = √((√2)²-1²) = √1 = 1
Kasus f
cos β = √3/2
Sisi samping = √3
Sisi miring = 2
Sisi depan = √(2²-(√3)²) = √1 = 1
Ditanyakan
5 macam nilai perbandingan trigonometri.
Penyelesaian
Kasus a
cos A = √7/4 = (1/4)√7
tan A = 3/√7 = (3/7)√7
csc A = 4/3
sec A = 4/√7 = (4/7)√7)
cot A = √7/3 = (1/3)√7
Kasus b
sin A = 15/17
cos A = 8/17
tan A = 15/8
csc A = 17/15
sec A = 17/8
Kasus c
sin θ = 5/13
cos θ = 12/13
tan θ = 5/12
csc θ = 13/5
cot θ = 12/5
Kasus d
sin α = 1/2
cos α = √3/2 = (1/2)√3
csc α = 2/1 = 2
sec α = 2/√3 = (2/3)√3
cot α = √3/1 = √3
Kasus e
cos α = 1/√2 = (1/2)√2
tan α = 1/1 = 1
csc α = √2/1 = √2
sec α = √2/1=√2
cot α = 1/1 = 1
Kasus f
sin β = 1/2
tan β =1/√3 = (1/3)√3
csc β = 2/1 = 2
sec β = 2/√3 = (2/3)√3
cot β = √3/1 = √3
(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.