KOMPAS.com - Trigonometri memiliki beragam jenis studi kasus. Beberapa contohnya adalah seperti yang akan kita pelajari pada pembahasan ini.
Soal dan Pembahasan
Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut P dan R pada setiap segitiga siku-siku di bawah ini! Nyatakan jawaban dalam bentuk paling sederhana!
A. Siku-siku di Q, PQ = 4, QR = 8
B. Siku-siku di Q, PR = 11, QR = 7
C. Siku-siku di Q, PQ = 1, QR = 2
Permasalahan di atas terkait menentukan perbandingan trigonometri, dan penyelesaiannya dilakukan dengan menggunakan konsep phytagoras dan trigonometri.
Secara matematis, persamaan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku di atas dapat ditulis:
(sisi depan)² + (sisi samping)² = (sisi miring)²
Baca juga: Cara Menghapal Trigonometri Segitiga Siku-siku
Perbandingan trigonometri menyatakan hubungan perbandingan sudut lancip dengan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang dapat dinyatakan dalam hubungan berikut:
Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.
Kasus a
sin P = QR/PR = 8/(4√5) = 2/(√5) = (2/5)√5)
cos P = PQ/PR = 4/(4√5) = 1/(√5) = (1/5)√5
tan P = QR/PQ = 8/4 = 2
sin R = PQ/PR = 4/(4√5) = 1/(√5) = (1/5)√5
cos R = QR/PR = 8/(4√5) = 2/(√5) = (2/5)√5)
tan R = PQ/QR = 4/8 = 1/2
Baca juga: Konsep Dasar dan Rumus Identitas Trigonometri
Kasus b
sin P = QR/PR = 7/11
cos P = PQ/PR = (6√2)/11
tan P = QR/PQ = 7/(6√2) = (7/12)√2
sin R = PQ/PR = (6√2)/11 = (6/11)√2
cos R = QR/PR = 7/11
tan R = PQ/QR = (6√2)/7 = (6/7)√2
Kasus c
sin P = QR/PR = 2/√5 = (2/5)√5
cos P = PQ/PR = 1/√5 = (1/5)√5
tan P = QR/PQ = 2/1 = 2
Baca juga: Cara Membuat Grafik Fungsi Trigonometri
sin R = PQ/PR = 1/√5 = (1/5)√5
cos R = QR/PR = 2/√5 = (2/5)√5
tan R = PQ/QR = 1/2
(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.