KOMPAS.com - Trigonometri memiliki beragam jenis studi kasus. Beberapa contohnya adalah seperti yang akan kita pelajari pada pembahasan ini.
Soal dan Pembahasan
Dengan menggunakan identitas trigonometri, sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini!
a) (tan x + sec x) (tan x - sec x)
b) (1/(1 + cos x)) + (1/(1 - cos x))
c) (tan x - sec² x) / tan x
d) ((cos x)/(1+ sin x)) + ((1+sin x)/(cos x))
Permasalahan di atas terkait menyederhanakan bentuk trigonometri dengan menggunakan identitas trigonometri.
Dilansir dari Top Shelf: Trigonometry (2003) oleh Joseph Caruso dan Bryan Sullivan, identitas trigonometri merupakan suatu relasi yang melibatkan fungsi trigonometri yang berlaku untuk semua nilai sudut yang didefinisikan fungsinya.
Baca juga: Soal Trigonometri Tentang Hubungan Perbandingan Sudut
Penyelesaian a
(tan x + sec x)(tan x – sec x)
= tan²x – tan x sec x + tan x sec x - sec²x
= tan²x - sec²x
= tan²x – (tan²x + 1)
= tan²x - tan²x – 1
= -1
Penyelesaian b
(1/(1 + cos x)) + (1/(1 - cos x))
= (1 – cos x + 1 + cos x) / (1 - cos²x)
= 2 / sin²x
= 2 csc²x
Penyelesaian c
tan x - (sec²x/tan x)
= tan x - ((1/cos²x)/(sin x/cos x))
= tan x – ((1/cos²x)(cos x/sin x))
= tan x – (1/sin x cos x)
= (sin x/cos x) – (1/sin x cos x)
= (sin²x – 1) / (sin x cos x)
= -(cos²x) / (sin x cos x)
= -cos x / sin x
= -cot x
Baca juga: Konsep Dasar dan Rumus Identitas Trigonometri
Penyelesaian d
((cos x)/(1 + sin x)) + ((1 + sin x)/(cos x))
= (cos²x + 1 + 2 sin x + sin²x) / (1 + sin x)(cos x)
= (2 + 2 sin x) / (1 + sin x)(cos x)
= 2(1 + sin x) / (1 + sin x)(cos x)
= 2/cos x
= 2 sec x
(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.