KOMPAS.com – Kubus merupakan bangun tiga dimensi yang memiliki 6 buah sisi, 12 rusuk, dan 8 sudut yang kongruen. Pada materi kali ini kita akan mempelajari bagaimana cara menyelesaikan soal menghitung panjang rusuk dan besar sudut pada kubus.
Contoh soal perhitungan panjang dan sudut kubus
Contoh soal 1: menghitung jarak antar titik dalam kubusDiketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC adalah …
Jawaban:
Untuk memudahkan perhitungan, kita dapat mengeleluarkan segitiga ACH sebaga berikut:
Dalam gambar terlihat bahwa AH, AC, dan HC merupakan diagonal sisi dari kubus. Artinya, ketiga garis tersebut memiliki panjang yang sama. Melansir dari Splash Learn, panjang diagonal sisi suatu kubus adalah √2 panjang rusuknya.
Sehingga, AH = AC = HC = panjang rusuk x √2 = 8√2.
Jarak titik H ke garis AC disimbolkan dengan garis Ho yang membentuk sudut siku-siku. Adapun, panjang Ao = oC = ½ AC = ½ 8√2 = 4√2.
Baca juga: Unsur-Unsur Kubus dan Balok
Sehingga, panjang Ho dapat dihitung dengan rumus pitagoras sebagai berikut:
Ho = √(AH²) - (Ho²)
= √(8√2)² – (4√2)²
= √(64 x 2) – (16 x 2)
= √128 – 32
= √96
= √16 x 6
= 4√6
Maka, jarak titik H ke garis AC pada kubus ABCD.EFGH adalah 4√6 cm.
Besar sudut antara ruas garis AG dan bidang EFGH pada kubus ABCD.EFGH adalah a. Nilai cos a adalah …
Jawaban:
Untuk menyelesaikan soal tersebut, pertama-tama kita harus menggambarkan kubus dan sudutnya sebagai berikut:
Baca juga: Mengenal Struktur Kubus
Untuk mempermudah perhitungan, panjang rusuk dimisalkan 10 cm.
EA = 10 cm
Untuk mencari besar cosinus a, kita harus mengetahui nilai EG dan juga AG. EG adalah diagonal sisi dari kubus, sehingga panjangnya adalah:
EG = √2 x panjang rusuk = √2 x EA = 10√2 cm
Adapun, AG adalah diagonal ruang kubus. Dilansir dari Cuemath, panjang diagonal ruang suatu kubus adalah √3 dikali dengan panjang rusuknya. Maka panjang AG adalah:
AG = √3 panjang rusuk = √3 x EA = 10 √3 cm
Setelah panjang garis EG dan AG diketahui, kita dapat menghitung besar cosinus a. Perlu diingat bahwa cosinus adalah perbandingan antara sisi samping dan sisi miring.
cos ?a= samping/miring=(10 √2 )/(10 √3 )=(√2)/(√3)×(√3)/(√3)=(√6)/3=1/3√3
Sehingga, nilai cos a adalah 1/3√3.
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.