Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

KOMPAS.com – Dalam trigonometri, segitiga siku-siku digunakan sebagai dasar perbandingan trigonometri. Sehingga, kita bisa mengetahui perbandingan trigonometri (sin, cos, tan) dari sudut nol hingga sudut 90 derajat.

Namun, bagaimanakah kita mencari tahu nilai perbandingan trgonometri sudut yang lebih besar? Caranya adalah menggunakan perbandingan sudut berelasi.

Pengertian perbandingan trigonometri sudut berelasi

Dilansir dari Mathematics LibreTexts, sudut berelasi menulis ulang sudut dalam dua bentuk sudut yang nilai trigonometrinya telah diketahui. Dalam trigonometri sudut berelasi kita harus memahami tentang kuadran.

Segitiga siku-siku sebagai sudut lancip berada di kuadran I. Dilansir dari Cuemath, hal tersebut mengakibatkan nilai perbandingan trigonometri (sin, cos, dan tan) dalam kuadran I pasti positif.

Di kuadran II, hanya nilai sin dan cosec yang positif. Di kudran III hanya nilai tan dan cot yang positif, adapun di kuadran IV hanya nilai cos dan sec yang positif.

Baca juga: Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku

Untuk lebih memahami perbandingan trigonometri sudut berelasi, simaklah contoh soal berikut beserta pembahasannya!

Contoh soal perbandingan trigonometri sudut berelasi

Hitunglah nilai atau nyatakan perbandingan trigonometri dari cos 660°!

Jawaban:

Sudut 660° adalah angka yang besar, sehingga bisa menggunakan perbandingan trigonometri sudut berelasi untuk mengetahui nilainya. Dilansir dari Lumen Learning, kita harus memecah angka tersebut menjadi dua buah sudut yang diketahui nilai trigonometrinya.

Yang menjadi patokan adalah segitiga siku-siku, yaitu 90°. 660° harus diubah ke dalam bentuk (n x 90°) + α, sebagai berikut:

       660° = (7 x 90°) + 30°
Cos 660° = cos (7 x 90°) + 30°

Nilai 7 adalah angka ganjil, sehingga perbandingan trigonometri sudut berelasinya menjadi ko perbandingan, dan karena berada di kuadran IV, nilai cosnya akan positif sebagai berikut:
Cos 660° = sin 30°
               = ½

Baca juga: Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku

Hitunglah nilai atau nyatakan perbandingan trigonometri dari sin 340°!

Jawaban:

Sudut 340° lebih besar dari 270° dan lebih kecil dari 360°, sehingga berada di kuadran IV. Sehingga 340° dapat dinyatakan dalam bentuk (360° - α) sebagai berikut:

Sin (360° - α) = sin α
        Sin 340° = sin (360° - 20°)
                     = sin 20°

Karena berada di kuadran IV, nilai cosinusnya adalah minus (-). Sehingga, Sin 340° adalah – sin 20°.