Baca berita tanpa iklan. Gabung Kompas.com+

Contoh Soal Jumlah dan Selisih Sudut pada Trigonometri

Baca di App
Lihat Foto
Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Contoh Soal Jumlah dan Selisih Sudut pada Trigonometri
|
Editor: Silmi Nurul Utami


KOMPAS.com – Dalam trigonometri, ada istilah jumlah dan selisih sudut. Dilaporkan dari Cuemath , jumlah dan selisih sudut melebarkan identitas trigonometri yang membantu banyak ekspresi dan persamaan trigonometri.

Jumlah dan selisih sudut pada trigonometri berupa rumus kosinus, sinus, dan juga tangen. Berikut adalah rumus-rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri sebagaimana dilansir dari Mathematics LibreTexts!

Rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri

Rumus cosinus jumlah dan selisih sudut

Cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
Cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Rumus sinus jumlah dan selisih sudut

Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

Baca juga: Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku

Baca berita tanpa iklan. Gabung Kompas.com+

Rumus tangen jumlah dan selisih sudut

tan (α + β) = (tan α + tan β)/( 1 - tan α tan β)
tan (α - β) = (tan α - tan β)/( 1 + tan α tan β)

Contoh soal jumlah dan selisih sudut trigonometri

Untuk lebih memahami tentang jumlah dan selisih sudut trigonometri, berikut adalah contoh tentang dan pembahasaannya!

Contoh soal 1

Tentukanlah nilai dari sin 75° gunakan konsep jumlah dan dua!

Jawaban:

Untuk menentukan nilai sin 75°, kita dapat menggunakan rumus sinus. Adapun, nilai 75° akan dipecah menjadi dua buah sudut istimewa yang telah diketahui nilai sinusnya, yaitu 45° dan 30°.

Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

      Sin 75° = sin (α + β)
                 = sin (45° + 30°)
                 = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
                 = (½ √2 x ½ √3) + (½ √2 x ½)
                 = ¼ √6 + ¼ √2
                 = ¼ (√6 + 2)
                 = (√6 + 2)/4

Sehingga, nilai dari sin 75 ° adalah (√6 + 2)/4.

Baca juga: Soal Sudut Istimewa Trigonometri

Contoh soal 2

Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari cos 15 derajat!

Jawaban:

Untuk mengerjakan soal tersebut, kita harus mencari dua buah sudut istimewa yang membentuk sudut 15°. Sudut 15° adalah hasil selisih dari sudut 45° dan 30°. Sehingga, nilai cos 15° adalah:

Cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Cos 15° = cos (45° - 30°)
             = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
             = ½ √2 x ½ √3 + ½ √2 x ½
             = ¼ √6 + ¼ √2
             = ¼ (√6 + √2)

Sehingga, nilai dari cos 15 derajat adalah ¼ (√6 + 2).

Baca juga: Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

Contoh soal 3

Nilai dari tan 105? adalah …

Jawaban:

Sama seperti soal-soal sebelumnya, untuk mencari nilai tan 105º kita harus memecahnya menjadi duabuah sudut. Sudut 105º adalah hasil penjumlahan dari sudut 60° dan 45°. Sehingga, nilai tan 105º adalah:

tan (α + β) = (tan α + tan β)/( 1 - tan α tan β)

 

Sehingga, nilai dari tan 105º adalah -2-√3.

Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.


Baca berita tanpa iklan. Gabung Kompas.com+
Halaman Selanjutnya
Halaman
Tag

Artikel Terkait

Artikel berhasil disimpan
Lihat
Artikel berhasil dihapus dari list yang disimpan
Oke
Artikel tersimpan di list yang disukai
Lihat
Artikel dihapus dari list yang disukai
Oke
Artikel dihapus dari list yang disukai
Oke
Baca berita tanpa iklan. Gabung Kompas.com+

Kompas.com Play

Lihat Semua
Terpopuler
Komentar
Tulis komentar Anda...
Terkini
Lihat Semua
Jelajahi