Oleh: Supriaten, Guru SMPN 5 Tanah Grogot, Paser, Kalimantan Timur
KOMPAS.com - Lingkaran merupakan bentuk dari banyak benda yang kita gunakan dan lihat sehari-hari.
Tahukah kalian apa itu lingkaran dan cara mengukurnya?
Pengertian lingkaran
Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.
Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari (r) lingkaran, sedangkan 2 kali panjang jari-jari disebut dengan diameter (d), dan titik tertentu disebut dengan titik pusat lingkaran.
Contoh benda-benda yang berbentuk lingkaran adalah, cincin, gelang, ban sepeda, holahop, kue donat dan masih banyak benda lain disekitar kita yang berbentuk lingkaran.
Jika kita berbicara tentang lingkaran maka terlintas kembali sebuah nama phi (π). Phi bernilai atau 3, 14.
Baca juga: Pembuktian Rumus Trapesium dengan Persegi Panjang
Menentukan nilai phi
Apakah kalian juga tahu dari mana nilai phi tersebut berasal dan bagaimana cara menemukan nilai phi? Kalian bisa melakukan penyelidikan untuk membuktikannya.
Sebelum itu, siapkan alat dan bahan dengan petunjuk kerja sebagai berikut:
Alat dan bahan- Koin atau uang logam
- Penggaris
- Gunting
- pensil
- Benang
- Mengukur keliling lingkaran
- Ambil benang, kemudian lilitkan benang pada keliling koin (lingkaran) hingga ujung benang bertemu lalu potong.
- Rentangkan benang sehingga membentuk sebuah garis lurus.
- Ukur panjang benang dengan menggunakan penggaris.
- Catat ukuran panjang benang yang diperoleh pada buku kemudian beri nama keliling (K).
Baca juga: Rumus dan Sifat Limas Segiempat
- Mengukur panjang diameter koin (lingkaran)
- Jiplak koin pada selembar kertas dengan menggunakan pensil sehingga terbentuk sebuah lingkaran.
- Potong hasil jiplakan koin dengan menggunakan gunting.
- Lipat lingkaran menjadi dua bagian yang sama besar sehingga membentuk sebuah sumbu simetri.
- Ukur dengan menggunakan penggaris hasil lipatan yang membentuk sumbu simetri (garis lurus).
- Catat ukuran panjang yang diperoleh pada buku dan beri nama diameter (d).
- Menghitung nilai phi
Nilai phi dapat diperoleh dengan cara membandingkan keliling koin (lingkaran) dengan panjang diameter koin (lingkaran) atau Phi (π)=
Keiling lingkaran
Bagaimana percobaan yang kalian lakukan tadi? Apakah membantu dalam mengetahui asal-usul nilai phi?
Berdasarkan hasil percobaan yang kalian lakukan kita dapat juga menemukan rumus keliling lingkaran yaitu:
Jika Phi (π) = atau π = maka K = πd
atau
Karena panjang diameter (d) = 2r maka K = 2πr
Keterangan:
K = keliling lingkaran
d =diameter
r =jari-jari
π= 3,14 atau
Baca juga: Rumus Volume Limas dan Contoh Soalnya
Luas lingkaran
Lalu bagaimana cara menemukan rumus luas lingkaran? Langkah apa yang harus dilakukan?
Apakah kalian ingin membuktikannya melalui penyelidikan? Siapkan alat dan bahan kemudian lakukan kegiatan sesuai dengan petunjuk kerja.
Alat dan bahan- Jangka
- Busur derajat
- Penggaris
- Gunting
- Pensil
- Kertas
- Dengan menggunakan jangka gambarlah sebuah lingkaran pada sebuah kertas.
- Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian sama besar dengan masing-masing besar sudut 180° dengan menggunakan busur derajat dan berikan warna berbeda pada masing-masing bagian.
- Bagilah masing-masing bagian lingkaran tersebut menjadi 8 bagian yang sama besar menggunakan busur derajat dengan cara membuat 8 juring sama besar, masing-masing besar sudut pusat 22,5°.
- Bagilah salah satu juring menjadi dua sama besar (perhatikan gambar di bawah).
- Gunting lingkaran beserta 16 juring tersebut.
- Susun masing-masing potongan juring sehingga membentuk gambar seperti tampak di bawah ini:
Jika diamati kembali hasil gambar percobaan yang dilakukan menyerupai bangun datar persegi panjang. Jika lebar persegi panjang adalah r dan panjang persegi panjang adalah keliling lingkaran adalah πr.
Baca juga: Pembuktian Rumus Jajargenjang dengan Persegi Panjang
Dapat disimpulkan bahwa luas daerah lingkaran dengan jari-jari r sama dengan luas persegi panjang dengan panjang πr dan lebar r, sehingga diperoleh rumus luas lingkaran adalah:
Luas lingkaran = πr ×r
Luas lingkaran = πr²
Karena r = d, maka
L =
L = atau L =
Sehingga diperoleh luas daerah lingkaran L dengan jari-jari (r) dan diameter (d) adalah:
L = πr² atau L= ¼ πd²
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.