Apa itu Faktorial dalam Matematika?

KOMPAS.com – Dalam ilmu matematika, kita mengenal ada konsep yang dinamakan dengan faktor. Namun, apakah kamu tahu apa itu faktorial? Faktorial adalah konsep matematika yang digunakan dalam permutasi, kombinasi, juga teorema binominal.

Untuk mengetahui pengertian dari faktorial dan juga rumus menghitungnya, simaklah penjelasan di bawah ini!

Pengertian faktorial

Dilansir dari Encyclopedia Britannica, faktorial adalah produk dari semua bilangan bulat positif kurang dari atau sama dengan bilangan bulat positif yang dilambangkan tanda seru. Tanda seru (!) merupakan tanda faktorial dari suatu bilangan.

Baca juga: Konsep dan Contoh Soal Permutasi pada Peluang

Misalnya, faktorial bilangan empat dituliskan dengan 4!. Nilai 4! Adalah hasil kali semua bilangan bulat positif di bawah 4:

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Didapatkan bahwa nilai faktorial 4 adalah 24. Sehingga, secara sederhana faktorial adalah hasil kali semua bilangan bulat yang ada dibawah bilangan faktorial dengan bilangan itu sendiri.

Rumus faktorial

Dilansir dari Math is Fun, faktorial dari suatu bilangan adalah bilangan itu sendiri dikalikan dengan bilangan itu dikurangi dengan satu. Maka, rumus faktorial didapatkan sebagai berikut:

n! = n x (n-1)!

Dengan,
n = bilangan bulat (1, 2, 3, 4, … )

Baca juga: Macam-Macam Bilangan dan Pengertiannya

Rumus tersebut dapat digunakan untuk mencari nilai faktorial berbagai bilangan, misalnya:

0! = 1
1! = 1
2! = 2 x 1 = 2
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Faktorial nol

Mengapa faktorial nol sama dengan satu? Hal tersebut dikarenakan pola bilangannya. Misalnya, pola mundur dari 4! Ke 0! Sebagai berikut:

Dari gambar terlihat pola mundur faktorial. Hasil 4! Adalah 24 yang jika dibagi 3 maka menghasilkan 6 atau hasil faktorial 3!. Hasil 3! dibagi 3 menghasil 2 atau nilai 2!, 2 kemudian dibagi lagi menjadi 2 dan menghasilkan nilai 1!.

1! kemudian dibagi oleh 1 dan menghasilkan 1 yang merupakan nilai 0!. Sehingga nilai 1! Dan nilai 0! Adalah sama, yaitu 1.

Baca juga: Pengertian Faktor Prima dan Contoh Soalnya

Faktorial bilangan negatif

Jika nilai faktorial 0 adalah faktorial 1 dibagi dengan 1 (1!/1), maka nilai faktorial -1 adalah faktorial 0 dibagi dengan 0:

-1! = 0! : 0 = 1 : 0 = tidak terdefinisi

Dilansir dari Cuemath, hal tersebut membuat faktorial bilangan bulat negatif tifak terdefinisi. Sehingga, semua hasil faktorial bilangan negatif (berapapun bilangannya dari -1 sampai – tak terhingga) adalah tidak terdefinisi.