Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

KOMPAS.com – Dalam ilmu matematika, kita dapat menggambarkan fungsi kuadrat ke dalam grafik atau menuliskan fungsi kuadrat dari grafik. Untuk melakukannya, terlebih dahulu kita harus memahami sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.

Fungsi kuadrat dinyatakan dalam bentuk umum:

y = ax² + bc + c

Secara umum, fungsi kuadrat selalu membentuk grafik parabola. Namun, bentuk grafik parabola tersebut memiliki sifat-sifat yang ditentukan oleh elemen-elemen pada persamaannya. Berikut adalah sifa-sifat grafik fungsi kuadrat!

Baca juga: Himpunan yang Memenuhi Fungsi Kuadrat, Jawaban Soal TVRI

Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a

Nilai a merupakan koefisien pangkat tertinggi, yaitu koefisien pangkat kuadrat (x²). Nilai a menentukan ke arah manakah grafik parabola fungsi kuadrat terbuka.

Dilansir dari Mathematics LibreTexts, jika suku kuadrat positif maka maka parabola terbuka ke atas, dan jika suku kuadrat negarif maka parabola terbuka ke bawah. Harus diketahui bahwa nilai a dalam persamaan kuadrat tidak mungkin nol.

Maka, sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a adalah:

• Jika a > 0, maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas
• Jika a < 0, maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah

Baca juga: Soal Turunan: Mencari Koordinat Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat

Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai b

Nilai b merupakan koefisien x yang menentukan posisi titik puncak (x) grafik fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius. Posisi puncak ini disebut juga sebagai sumbu simetri karena membagi grafik menjadi dua bagian yang simetri.

Dilansir dari Cuemath, rumus sumbu simetri adalah x = -b/2a. Maka, sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai b adalah:

• Jika b = 0, maka titik puncak berada di sumbu y (sumbu simetrinya sama dengan sumbu y).
• Jika a dan b bertanda sama (positif dan positif atau negatif dan negatif), maka titik puncak berada di sebelah kiri sumbu y.
• Jika a dan b bertanda beda (positif dan negatif), maka titik puncak berada di sebelah kanan sumbu y.

Baca juga: Sifat-sifat Fungsi

Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai c

Nilai c merupakan konstanta dalam fungsi kuadrat. Nilai c menentukan titik potong grafik parabola pada sumbu y. Maka, sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai c adalah:

• Jika c = 0, maka grafik memotong sumbu y di titik pusat (0,0)
• Jika c > 0, maka grafik memotong di sumbu y positif
• Jika c < 0, maka grafik memotong di sumbu y negatif

Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai D

Sifat grafik fungsi kuadrat selanjutnya ditentukan oleh diskriminannya. Dilansir dari Khan Academy, diskriminan menentukan berapa banyak solusi atau akar yang ada untuk suatu persamaan kuadrat.

Baca juga: Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat, Materi Belajar dari Rumah TVRI 5 Mei SMA

Diskriminan suatu fungsi kuadrat dapat dicari dengan rumus:

D = b² – 4ac

Maka, sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai D adalah:

• Jika D = 0, maka grafik bersinggungan pada sumbu x karena akarnya nyata dan kembar.
• Jika D > 0, maka grafik memotong sumbu x pada dua titik karena akarnya dua bilangan nyata.
• Jika D < 0, maka grafik tidak bersinggungan atau berpotongan dengan sumbu x karena akarnya tidak nyata (bilangan imajiner).