Cara Menentukan Gradien dari Persamaan Garis

KOMPAS.com – Gradien merupakan ukuran kemiringan garis lurus. Gradien suatu garis dapat ditentukan dengan dua metode yaitu berdasarkan koordinat kartesiannya dan berdasarkan persamaan garis lurusnya.

Cara menentukan gradien dari persamaan garis lurus y = mx + c

Bagaimana cara menentukan gradien dari persamaan garis? Caranya adalah melihat persamaan garis lurusnya terlebih dahulu. Dilansir dari Math is Fun, persamaan garis lurus memiliki bentuk umum:

y = mx + c

Di mana, m adalah kemiringan garis atau gradien. Sehingga, apabila persamaan garis memiliki bentuk di atas, gradiennya adalah koefisien dari x-nya sendiri.

Baca juga: Sifat-sifat Gradien Garis Lurus

Misalnya, gradien garis dengan persamaan berikut:

y = 5x + 9

Persamaan garis di atas telah mematuhi bentuk umum y = mx + c. Maka, gradiennya (m) adalah koefisien x pada persamaan garis tersebut, yaitu 5.

Cara menentukan gradien dari persamaan garis lurus ax + by + c = 0

Adapun, jika persamaan garis lurus tidak dalam bentuk tersebut. Dilansir dari Cuemath, persamaan tersebut harus diubah ke dalam bentuk y = mx + c terlebih dahulu, barulah bisa ditentukan berapa gradiennya.

Misalnya suatu garis memiliki persamaan dalam bentuk lain linear sebagai berikut:

ax + by + c = 0

Baca juga: Cara Menentukan Gradien Garis Lurus dari Grafik

Untuk mencari gradiennya, kita dapat mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk y = mx + c, atau langsung mencari gradiennya dari rasio perbandingan koefisien x dan y.

ax + by + c = 0
m = - a/b

Misalnya, suatu garis memiliki persamaan linear 2x + 4y + 4 = 0. Maka, yang merupkan a adalah 2 dan yang merupakan b adalah 4.

m = - a/b = - 2/4 = -1/2

Sehingga, gradien persamaan garis lurus ax + by + c = 0 adalah -1/2.

Gradien garis tersebut juga dapat dihitung dengan cara mengubahnya ke dalam bentuk y = mx + c sebagai berikut:

2x + 4y + 4 = 0
4y = -2x – 4
y = -2/4 x – 1

Maka, gradiennya adalah koefisien x yaitu -2/4 atau -1/2. Maka, baik dihitung melalui rumus m= -a/b ataupun diubah menjadi bentuk y = mx + c, gradiennya akan tetap sama.