Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Geometri

KOMPAS.com – Barisan geometri terbentuk dari bilangan yang memiliki pola tertentu. Pola tersebut membuat kita dapat menentukan suku bilangan tertentu (suku ke-n). Bagaimana cara menentukan rumus suku ke-n barisan geometri.

Untuk dapat menentukan rumus suku ke-n, kita harus memahami pola apa yang membentuk barisan geometri. Dilansir dari Cuemath, barisan geometri terbentuk dari suatu suku (kecuali suku pertama) dikalikan dengan bilangan konstan untuk mendapatkan suku berikutnya.

Bilangan konstan disebut sebagai rasio umum. Rasio umum tersebut didapatkan dengan cara membagi suatu suku dengan suku sebelumnya. Jika pada barisan aritmatika polanya terbentuk dari beda (b) yang sama. Maka, pada barisan geometri polanya terbentuk dari rasio umum (r) yang sama.

Baca juga: Menghitung Rasio dari Barisan Geometri

Misalnya suatu barisan geometri memiliki suku pertama 2 (U1 = 2), suku kedua 6 (U2 = 6), dan suku ketiga 18 (U3 = 18). Untuk mencari rasionya, kita harus membagi suatu suku dengan suku sebelumnya.

U2 : U1 = 6 : 2 = 3
U3 : U2 = 18 : 6 = 3

Maka, didapatkan rasio umum (r) barisan geometrinya adalah 3. Dilansir dari Lumen Learning, suku barisan geometri ditemukan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap atau rasio umum.

Sehingga untuk mencari suku keempat (U4), kita tinggal mengalikan suku ketiga (U3) dengan rasionya (r).

U4 = U3 x r = 18 x 3 = 54

Baca juga: Apa Perbedaan Barisan Aritmetika dan Geometri?

Sehingga, untuk menentukan suku ke-n barisan geometri kita harus menjumlahkan seluruh suku sebelum n. Karena rasionya akan selalu sama, maka didapatkan rumus suku ke-n barisan geometri sebagai berikut:

Un = a . r^n-1

Dengan,
Un: suku ke-n (n = 1, 2, 3, 4, 5, …)
a: suku pertama
r: rasio umum

Dilansir dari Math is Fun, penggunaan n-1 dikarenakan suku pertama tidak menggunakan rasio atau berupa ar^0.

Contoh cara menghitung suku ke-n barisan aritmatika

Tentukan suku ke-11 dari barisan bilangan 1 2 4 8 16!

Jawaban:

Baca juga: Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika

Barisan tersebut bukanlah barisan aritmatika karena memiliki beda (selisih antarsuku) yang berbeda. Sehingga, barisan tersebut adalah barisan aritmatika yang memiliki rasio antarsuku yang sama. Maka, terlebih dahulu kita harus mencari rasio (r) perbandingan dua sukunya.

r = U5 : U4 = 16 : 8 = 2

Maka, suku ke-11 dari barisan bilangan 1 2 4 8 16 adalah:

Un = a . r^n-1
U11 = 1 x 2^11-1
U11 = 1 x 2^10
U11 = 1 x 1024
U11 = 1024