Oleh: Andri Saputra, Guru SMPN 12 Pekanbaru, Riau
KOMPAS.com - Teorema pythagoras pertama kali dikembangkan oleh seorang filsuf dan matematikawan Yunani yang bernama Pythagoras ( 582-496 Sebelum Masehi). Berdasarkan hitungan matematis menggunakan metode aljabar.
Teorema pythagoras adalah suatu aturan matematika yang dapat digunakan untuk menentukan panjang salah satu sisi dari sebuah segitiga siku-siku.
Perlu diingat bahwa teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku dan tidak bisa digunakan untuk menentukan sisi dari sebuah segitiga lain yang tidak berbentuk siku-siku.
Konsep teorema pythagoras selain pada bidang matematika, pernah juga ditemukan dalam bidang musik dan bidang astronomi.
Pada kesempatan ini kita akan membahas mengenai kebenaran teorema pythagoras, menentukan jenis segitiga, menentukan hubungan perbandingan sisi-sisi segitiga khusus, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema pythagoras dan tripel pythagoras.
Baca juga: Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Geometri
Trapesium ABCD yang tersusun atas 2 buah segitiga siku-siku yang identik dengan panjang sisi a cm, b cm, dan c cm(c sebagai sisi miring), dan membuat sebuah segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi-sisi siku-siku c cm.
Buktikan : a²+ b²= c²
Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa susunan ketiga segitiga membentuk bangun trapesium dengan jumlah sisi sejajar (a+b) dan tinggi (a+b), sehingga kita dapat memperoleh luas trapesium sebagai berikut:
Luas = ½ (a+b) . (a+b)
= ½ a² + ½ . 2a.b + ½ b²
= ½ a² + a.b + ½ b²
Sedangkan jumlah luas ketiga segitiga penyusunnya yaitu:
Luas = ½ c² + 2. ½ a.b
= ½ c² + a.b
Dengan demikian kita dapat memperoleh persamaan sebagai berikut:
½ a² + a.b + ½ b² = ½ c² + a.b
Kedua ruas dikurangi ab, maka diperoleh:
½ a² + ½ b² = ½ c²
Kedua ruas dikali 2, sehingga diperoleh:
a² + b² = c²
Baca juga: Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika
Jadi, dapat disimpulkan bahwa pada segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang lainnya. Dan hal ini terbukti dari persamaan rumus di atas.
Adapun trik cepat untuk menghitung sisi miring suatu segitiga maka kita bisa menggunakan cara cepat dengan tetap memanfaatkan rumus phytagoras dengan ketentuan sebagai berikut:
- Syarat yang harus dipenuhi a<b<c dan a harus bernilai genap, maka untuk menentukan nilai c cukup dengan cara menambahkan nilai b+2
Contohnya:
Jika a =12 cm, b =26 cm tentukan nilai c!
Maka nilai c =b+2
c = 26+2
c =28 cm -
Syarat yang harus dipenuhi a<b<c dan a harus bernilai ganjil, maka untuk menentukan nilai c cukup dengan cara menambahkan nilai b+1
Contoh:
Jika a = 15 cm, b = 32 cm tentukan nilai c!
Maka nilai c = b+1
c = 32 + 1
c = 33 cm - Syarat yang harus dipenuhi untuk nilai a, b, dan c dengan memperhatikan nilai dari perbandingan dari a:b:c yaitu bernilai 3 : 4: 5
Jika a = 12 cm, b = 16 cm, tentukan nilai dari c!
Perhatikan perbandingan dari nilai a, b, dan c:
Dok. Andri Saputra Pythagoras
Baca juga: Rumus Volume Prisma Segitiga
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.