KOMPAS.com – Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola yang membuka ke arah ataupun ke arah bawah. Grafik parabola tersebut merepresentasikan suatu fungsi kuadrat. Bagaimana cara mencari persamaan fungsi kuadrat dari grafik?
Cara menentukan persamaan fungsi kuadrat dari grafik dilakukan melalui langkah-langkah berikut ini!
Mengidentifikasi titik yang dilalui grafik
Langkah pertama untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat adalah dengan mengidentifikasi titik-titik yang dilalui grafik. Titik yang dilewati grafik dapat berupa titik puncak, dua titik sembarang, maupun tiga titik sembarang.
Baca juga: Ciri-ciri Fungsi Kuadrat
Grafik yang melalui dua titik sembarangFungsi kuadrat dapat ditentukan jika grafik melalui dua titik sembarang pada sumbu x. Dilansir dari Mathematics LibreTexts, kedua titik tersebut merupakan perpotongan antara grafik dan sumbu y dengan koordinat y = 0.
Karena sama-sama memiliki koordinat y =0, maka koordinat titik pertama adalah (x1, 0) dan koordinat titik kedua adalah (x2, 0). Sehingga, fungsi kuadratnya dapat dicari dengan rumus:
y = a (x – x1) (x – x2)
Dengan,
X1: koordinat titik pertama terhadap sumbu x
X2: koordinat titik kedua terhadap sumbu x
Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik yang melalui tiga titik sembarangAdapun, jika grafik melalui tiga buah titik sembarang baik yang berpotongan degan sumbu x, sumbu y, atau tidak berpotongan sama sekali, kita harus menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat.
Dilansir dari Australian Mathematical Science Institute, bentuk umum persaman kuadrat adalah:
y = ax^2 +bx +c
Dengan,
x: koordinat titik terhadap sumbu x
y: koordinat titik terhadap sumbu y
Tiga titik yang dilalui disebut sebagai titik (x1, y1), titik (x2, y2), dan titik (x3, y3). Yang harus kita lakukan adalah memasukkan masing-masing titik ke dalam fungsi kuadrat dan mendapatkan tiga buah persamaan.
Setelah didapatkan tiga buah persamaan, kita dapat melakukan metode substitusi dan eleminasi untuk mendapatkan nilai a, b, dan c. Setelah ketiga nilai tersebut didapatkan, kita tinggal memasukkannya ke bentuk umum persamaan kuadrat untuk mendapat fungsi grafiknya.
Baca juga: Soal Turunan: Mencari Koordinat Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik yang melalui titik puncak dan satu titik sembarangTitik puncak adalah titik maksimum atau titik minimum dari suatu grafik fungsi kuadrat. Jika suatu grafik diketahui titik puncaknya dan satu titik sembarang, maka fungsi kuadrat dapat dicari dengan rumus:
y = a (x – xp)² + yp
Dengan,
x: koordinat terhadap sumbu x titik sembarang
y: koordinat terhadap sumbu y titik sembarang
xp: koordinat terhadap sumbu x titik puncak
yp: koordinat terhadap sumbu y titik puncak
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.