KOMPAS.com – Suatu grafik parabola fungsi kuadrat diketahui melewati tiga buah titik pada koordinat kartesian. Bagaimana cara menentukan fungsi kuadratnya?
Mengidentifikasi 3 titik yang dilalui grafik
Untuk menemukan fungsi kuadrat grafik tersebut, kita harus mengidentifikasi ketiga titik yang dilewati grafiknya. Titik pertama dapat disebut sebagai (x1, y1), titik kedua disebut sebagai (x2,y2), dan titik ketiga disebut sebagai (x3, y3).
Setelah diketahui ketiga titiknya, kita harus mengidentifikasi apakah titik tersebut merupakan hasil perpotongan dengan sumbu x dan y atau bukan.
Dilansir dari Mathematics LibreTexts, titik hasil perpotongan grafik dengan sumbu x pasti memiliki nilai sumbu y sama dengan 0. Sedangkan, titik hasil perpotongan grafik dengan sumbu y pasti memiliki nilai x sama dengan 0.
Baca juga: Ciri-ciri Fungsi Kuadrat
Memasukkan nilai titik ke dalam persamaan kuadrat
Nilai x dan y pada tiap titik kemudian dapat dimasukkan ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat. Dilansir dari Australian Mathematical Science Institute, bentuk umum persaman fungsi kuadrat adalah:
y = ax² +bx +c
Dengan,
x: koordinat titik terhadap sumbu x
y: koordinat titik terhadap sumbu y
Menghitung nilai a, b, dan c
Dilansir dari Cuemath, kita dapat mendapatkan koefisien a, b, dan c dengan cara substitusi dan eliminasi persamaan yang didapat dari memasukkan ketiga titik ke dalam persamaan umum.
Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Bentuk grafik fungsi kuadrat juga membantu perkiraan nilai a. Jika grafik fungsi kuadrat membuka ke atas, maka nilai a-nya pasti positif (a > 0). Sedangkan jika grafik fungsi kuadrat membuka ke bawah, maka nilai a-nya past negatif (a < 0).
Dilansir dari Lumen Learning, makin besar nilai a maka, akan makin curam dan sempit grafik fungsi kuadratnya. Adapun, makin kecil nilai a maka akin landai dan besar grafik fungsi kuadratnya.
Menuliskan fungsi kuadrat
Nilai a, b, dan c yang didapatkan kemudian dimasukkan ke dalam bentuk umum persamaan fungsi kuadrat.
Contoh soal menentukan fungsi kuadrat yang melalui 3 titik
Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1) (0, –4) dan (1, –5) adalah …
Jawaban:
Tiga titik yang dilalui grafik fungsi kuadrat adalah:
(–1, 1) = (x1, y1)
(0, –4) = (x2, y2)
(1, –5) = (x3, y3)
Baca juga: Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat
Substitusi ketiga titik ke persamaan fungsi umum- Substitusi titik (–1, 1) ke bentuk umum fungsi kuadrat:
y = ax² +bx +c
y1 = ax1² +bx1 +c
1 = a(-1)² +b(-1) +c
1 = a – b + c … persamaan (1)
- Substitusi titik (0, -4) ke bentuk umum fungsi kuadrat:
y = ax² +bx +c
y2 = ax2² +bx2 +c
-4 = a(0)² +b(0) +c
-4 = c
Maka, kita mendapatkan nilai c pada fungsi kuadrat adalah -4.
- Substitusi titik (1, –5) ke bentuk umum fungsi kuadrat:
y = ax² +bx +c
y3 = ax3² +bx3 +c
-5 = a(1)² +b(1) +c
-5 = a + b + c … persamaan (2)
- Substitusi nilai c = -4 ke persamaan (1)
1 = a – b + c
1 = a – b – 4
a – b = 4 + 1
a – b = 5 … persamaan (3)
Baca juga: Metode Eliminasi dan Substitusi SPLTV
- Substitusi nilai c = -4 ke persamaan (2)
-5 = a + b + c
-5 = a + b – 4
a + b = -5 + 4
a + b = -1 … persamaan (4)
- Eliminiasi nilai b dengan menambahkan persamaan (3) dan persamaan (4)
a – b = 5
a + b = -1
a + a – b + b = 5 – 1
2a = 4
a = 2
- Temukan nilai b dengan mensubstitusikan nilai a ke persamaan (3)
a – b = 5
2 – b = 5
b = -5 + 3
b = -3
Kita telah mendapat nilai a = 2, nilai b = -3, dan nilai c = -4, masukkan ketiga nilai tersebu ke dalam persamaan umum fungski kuadrat:
y = ax² +bx +c
y = 2x² -3x -4
Sehingga, fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1) (0, –4) dan (1, –5) adalah y = 2x² -3x -4.
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.