Asimtot: Pengertian dan Jenis-jenisnya

KOMPAS.com – Dalam mempelajari fungsi matematika dan grafiknya, kita kerap kali menemukan istilah asimtot. Misalnya, asimtot datar, asimtot tegak, dan asimtot miring. Namun, apakah yang dimaksud dengan asimtot?

Pengertian asimtot

Dilansir dari Cuemath, asimtot adalah garis khayal yang membantu dalam membuat grafik fungsi tentang acyan garis mana yang tidak boleh disentuh oleh kurva.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), asimtot adalah garis lurus yang makin didekati oleh suatu lengkungan, tetapi tidak pernah berpotongan.

Sehingga, asimtot adalah garis lurus yang didekati oleh kurva atau grafik suatu fungsi saat menuju tak terhingga. Asimtot hanya mendekati garis, namun tidak pernah sampai berpotongan. Asimtot pada grafik biasanya digambarkan dengan garis putus-putus.

Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Logaritma

Jenis-jenis asimtot

Asimtot terbagi menjadi tiga jenis, yaitu asimtot datar, asimtot tegak, dan asimtot miring.

Pengertian asimtot datar garis lurus yang didekati kurva dan sejajar dengan sumbu x. Dilansir dari Lumen Learning, asimtot datar menggambarkan perilaku grafik ketika output atau inputnya menjadi sangat besar ataupun sangat kecil.

Asimtot datar terjadi karena nilai x menuju tak terhingga dan mendekati suatu nilai konstan. Setelah mendekati nilai konstan, kurva akan terus lurus karena x nya tetap. Namun, kurva tidak akan pernah memotong sumbu x.

Karena menuju nilai yang konstan saat mendekati sumbu x, maka nilai y-nya konstan. Sehingga, persamaan asimtot datar adalah y = k, dengan k adalah suatu konstanta fungsi.

Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Eksponensial

Pengertian asimtot tegak adalah garis vertikal yang didekati kurva suatu fungsi dan sejajar dengan sumbu y. Sehingga, asimtot tegak juga disebut sebagai asimtot vertikal.

Asimtot tegak terjadi saat nilai x mendekati sumbu y dan menuju tak hingga. Karena mendekati sumbu y dan tidak pernah memotongnya, nilai x-nya mendekati konstan.

Sehingga, persamaan asimtot datar adalah x = k, dengan k adalah suatu konstanta fungsi.

Asimtot miring adalah garis lurus yang tidak sejajar dengan sumbu x ataupun sumbu y. Asimtot miring memiliki persamaan:

y = mx + b

Dengan m adalah gradient atau kemiringan garis. Dilansir dari Math is Fun, m asimtot miring tidak boleh sama dengan nol karena akan membentuk asimtot datar. Perlu diingat, bahwa fungsi yang memiliki asimtot miring tidak akan memiliki asimtot horizontal.