Oleh: Supriaten, Guru SMPN 5 Tanah Grogot, Paser, Klaimantan Timur
KOMPAS.com - Bagi kalian yang sudah mempelajari matematika tentu tidak asing dengan pengertian serta rumus relasi dan fungsi.
Beberapa permasalahan perhitungan matematika dapat diselesaikan dengan relasi dan fungsi.
Relasi
Tanpa disadari relasi sering diaplikasikan di dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dalam kelompok belajar terdiri dari empat orang anggota yaitu Azizah, Dini, Haikal, dan Ilham.
Mereka saling mengukur tinggi badan semua anggota. Dari hasil pengukuran diperoleh Azizah memiliki tinggi badan 150 sentimeter, Dini memiliki tinggi badan 150 sentimeter, Haikal memiliki tinggi badan 166 sentimeter, sedangkan Ilham memiliki tinggi badan 160 sentimeter.
Jika, anggota kelompok itu disatukan dalam himpunan A, maka anggota himpunan A adalah Azizah, Dini, Haikal, dan Ilham.
Himpunan A dapat dituliskan dengan A=Azizah, Dini, Haikal, Ilham, sedangkan tinggi badan semua anggota B dapat dituliskan B=150 sentimeter, 150 sentimeter, 166 sentimeter, 160 sentimeter.
Dari pernyataan tersebut terdapat suatu hubungan antara himpunan A dan himpunan B, hubungan tersebut berkaitan dengan tinggi badan anggota kelompok.
Baca juga: Apa itu Faktorial dalam Matematika?
Hubungan tinggi badan anggota kelompok dapat digambarkan dengan menggunakan tanda notasi panah seperti gambar berikut:
Dari uraian tersebut dapat di simpulkan bahwa, relasi dalam kehidupan sehari-hari memiliki arti hubungan. Namun, dalam matematika relasi diartikan sebagai hubungan antara dua himpunan dengan himpunan yang lainnya.
Relasi dapat ditulis dengan R: A → B. Dalam relasi, anggota himpunan A mempunyai pasangan pada anggota himpunan B.
Relasi dapat dinyatakan dengan menggunakan tiga cara, yaitu:
- Diagram panah
- Himpunan pasangan berurutan
- Diagram kartesius
Agar lebih jelas dalam memahami bagaimana cara menyatakan relasi tersebut, simak contoh soal berikut:
Diketahui himpunan A = (3, 6, 9} dan himpunan B = {3, 6, 8, 9}. Jika relasi dari A ke B adalah relasi "Kelipatan Dari". Maka nyatakanlah relasinya dalam bentuk:
- Diagram panah
- Himpunan pasangan berurutan
- Diagram kartersius
Jawaban:
- Diagram panah
Baca juga: Contoh Soal Pembuktian Induksi Matematika
- Himpunan pasangan berurutan
Dari diagram panah di atas dapat ditulis himpunan pasangan berurutan adalah {(3, 3), (6, 3). (6, 6). (9, 3). (9, 9)}
- Diagram kartesius
Fungsi
Fungsi atau pemetaan ditulis dengan f: A → B (dibaca f memetakan A ke B). Oleh karena fungsi merupakan relasi khusus maka setiap anggota A memiliki pasangan di B tepat satu anggota. Untuk menentukan fungsi suatu himpunan, harus mengetahui beberapa istilah yaitu:
- Domain yaitu seluruh anggota daerah asal
- Kodomain yaitu seluruh anggota daerah kawan
- Range yaitu hasil seluruh anggota daerah asal yang dipasangkan pada anggota daerah kawan
Agar lebih jelas dan paham perhatikan contoh soal berikut:
Daerah asal fungsi f(x) =x²– 1 adalah {x|0≤x<5, x ? B}
Tentukan:
- Domain
- Kodomain
- Range
Pembahasan:
Fungsi f yaitu y = f(x) = x² -1, jika daerah asal D = {x|0≤x<5, x ? B} berarti x = {0, 1, 2, 3, 4}.
Kemudian lakukan subtitusi setiap nilai x pada rumus fungsi:
- f(0)= 0²– 1 = -1
- f(1)= 1²– 1 = 0
- f(2)= 2²– 1 = 3
- f(3)= 3²– 1 = 8
- f(4)= 4²– 1 = 15
Baca juga: Contoh Soal Induksi Matematika 2^n>2n untuk Setiap n Bilangan Asli
Untuk memudahkan dalam menentukan domain, kodomain, maupun range kita dapat mengubahnya ke dalam bentuk diagram panah seperti gambar berikut:
Keterangan:
- Daerah asal (domain): D = { 0, 1, 2, 3, 4 }
- Daerah kawan (kodomain): K= { -1, 0, 3, 8, 15}
- Daerah hasil (range): R= {-1, 0, 3, 8, 15}
Berdasarkan uraian materi diperoleh perbedaan relasi dan fungsi yaitu, relasi merupakan hubungan antara dua himpunan dengan himpunan yang lainnya.
Sedangkan fungsi adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota daerah asal A (domain) tepat satu anggota kawan B (kodomain).
Baca juga: Contoh Soal Induksi Matematika n<2^n
Perhatikan gambar dalam tabel di bawah ini!