Cara Menghitung Luas Tembereng Lingkaran

KOMPAS.com – Lingkaran memiliki unsur yang disebut tembereng. Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Bagaimana cara menghitung luas tembereng lingkaran? Berikut adalah penjelasannya!

Tembereng berada di dalam juring segitiga, sehingga luas tembereng dipengaruhi oleh besar sudut pusat juring. Luas tembereng dalam juring segitiga dibatasi oleh tali busur. Tali busur adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik yang memotong lingkaran menjadi juring.

Rumus luas tembereng lingkaran

Pada gambar terlihat sebuah lingkaran memiliki juring dengan sudut pusat juring sebesar Θ. Tali busur ditunjukkan oleh garis lurus AB, sedangkan busur ditunjukkan oleh garis lengkung AB. Daerah antara tali busur dan busur itulah yang disebut sebagai tembereng.

Baca juga: Mengenal Unsur-Unsur Lingkaran

Adapun pada gambar terlihat bidang AOB adalah sebuah segitiga. Dilansir dari BBC, hal tersebut membuat luas tembereng sama dengan luas juring lingkaran dikurangi dengan luas segitiga AOB.

Sehingga, untuk menentukan rumus luas temberengnya kita harus mengetahui rumus luas segitiga tersebut. Dilansir dari Cuemath, luas segitiga AOB adalah:

L ΔAOB = ½ x r² x sin Θ

Setelah diketahui rumus segitiga AOB, maka rumus luas tembereng lingkaran dalam derajat adalah:

L = Lj - L ΔAOB
L = [(Θ/360°) x πr²] – [½ x r² x sin ?]
L = r² [(π Θ/360°) – (sin ?/2)]

Dengan,
L: luas tembereng (m²)
Lj: luas juring (m²)
r: jari-jari lingkaran (m)
π: phi (22/7 atau 3,14)
Θ: sudut pusat juring (°)

Baca juga: Cara Menghitung Luas Juring Lingkaran

Luas tembereng juga dapat dihitung jika sudut pusat jurungnya dinyatakan dalam radian dan bukan derajat. Rumus luas tembereng lingkaran dalam radian adalah:

L = Lj - L ΔAOB
L = [(Θ/2)x r²] - [½ x r² x sin ?]
L = (r²/2) x (Θ – sin Θ)

Dengan,

L: luas tembereng (m²)
Lj: luas juring (m²)
r: jari-jari lingkaran (m)
Θ: sudut pusat juring (rad)