Tali Busur Lingkaran: Pengertian, Sifat, dan Rumusnya

KOMPAS.com – Tali busur adalah salah satu unsur lingkaran. Tali busur adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran. Tali busur juga merupakan batas tembereng dalam juring lingkaran.

Tali busur lingkaran dapat menghubungkan dua titik mana saja pada kelilingnya. Dilansir dari Cuemath, tali busur paling panjang dalam suatu lingkaran adalah diameternya. Jarak tegak lurus tali busur diameter ke pusatnya adalah nol.

Sifat-sifat tali busur lingkaran

• Tali busur lingkaran memiliki sifat atau karakteristik sebagai berikut:
• Garis tegak lurus yang ditarik dari pusat lingkaran akan membagi busur menjadi dua
• Dua tali busur yang jaraknya sama dari pusat lingkaran, memiliki panjang yang sama
• Tali busur membagi lingkaran menjadi dua daerah
• Makin dekat jarak tegak lurus tali busur terhadap titik pusat, maka makin panjang tali busurnya
• Dua jari-jari yang menghubungkan kedua ujung tali busur ke titik pusat, membentuk segitiga sama kaki

Baca juga: Mengenal Unsur-Unsur Lingkaran

Rumus panjang tali busur

Ada dua rumus panjang tali busur yang bisa digunakan untuk mencari panjang tali busur suatu lingkaran.

Pada sifat-sifat tali busur disebutkan bahwa dua jari-jari yang menghubungkan tali busur ke pusat lingkaran, membentuk segitiga sama kaki. Sedangkan, garus tegak lurus membagi segitiga sama kaki tersebut menjadi.

Oleh karena itu, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang tali busur. Untuk mendapatkan rumus panjang tali busur, perhatikan gambar di bawah ini!

Pada gambar terlihat jarak antara tali busur dan pusat juga setengah tali busur membentuk kaki segitiga. Sedangkan, jari-jari membentuk sisi miring segitiga.

r² = panjang ½ tali busur² + d²
Panjang ½ tali busur = √r² – d²
Panjang tali busur = 2 x (√r² – d²)

Dengan,
r: jari-jari lingkaran
d: jarak tali tegak lurus tali busur dan pusat lingkaran
Sehingga, rumus panjang tali busur jika diketahui jarak tegak lurusnya terhadap pusat lingkaran adalah 2 x (√r² – d²).

Baca juga: Panjang Busur Lingkaran: Pengertian dan Rumusnya

Dilansir dari Story of Mathematics, panjang tali busur juga bisa diketahui jika jari-jari dan sudut pusat tali busur. Rumus panjang busur didapatkan dari perbandingan trigonometri sinus.

Sin (θ/2) = sisi depan/sisi miring
Sin (θ/2) = panjang ½ tali busur/r
Panjang ½ tali busur = r sin (θ/2)
Panjang tali busur = 2r sin (θ/2)

Dengan,
r: jari-jari lingkaran
θ: sudut tali busur

Sehingga, rumus panjang tali busur jika jari-jari dan sudut diketahui adalah 2r sin (θ/2).