KOMPAS.com – Apa itu n dalam aritmatika? n adalah nilai yang menunjukkan banyaknya suku barisan deret aritmatika. n memiliki nilai berupa bilangan real seperti 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.
Nilai n sama dengan 1 menunjukkan suku pertama deret aritmatika. Nilai n bisa ditentukan melalui rumus umum suku ke-n deret aritmatika jika nilai suku ke-n, beda, dan juga suku pertama diketahui.
Un = a + (n-1) b
Un: suku ke n (n = 1, 2, 3, … )
a: suku pertama (U1)
n: bilangan real (n – 1, 2, 3, … )
b: beda deret aritmatika
Untuk lebih memahami tentang nilai n, berikut contoh soal menentukan nilai n pada deret aritmatika beserta pembahasannya!
Baca juga: Rumus Jumlah Suku ke-n Barisan Aritmatika
Contoh soal
Suku ke-6 suatu barisan aritmatika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah …
Jawaban:
U6 = 24.000
U10 = 18.000
Un = 0
Dilansir dari Math is Fun, deret aritmatika adalah barisan angka dengan beda antara satu suku dan suku berikutnya adalah sama.
Sehingga, untuk menjawab soal tersebut terlebih dahulu kita harus mencari beda deret tersebut menggunakan rumus umum suku ke-n.
Mencari beda deret aritmatikaU6 = a + (6-1) b = a + 5b = 24.000 … persamaan (1)
U10 = a + (10-1) b = a + 9b = 18.000 … persamaan (2)
Baca juga: Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika
Eliminasi kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan nilai a dan mendapatkan nilai b:
a + 5b = 24.000
a + 9b = 18.000
-4b = 6.000
-b = 6.000/4
b = -1.500
Sehingga, didapatkan bahwa beda deret aritmatika tersebut adalah -1500. Setelah mendapatkan nilai beda, kita harus mencari nilai suku pertama deret aritmatika tersebut.
Mencari suku pertama (a) deret aritmatikaNilai a dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai beda (b) ke dalam persamaan (1) atau (2):
a + 5b = 24.000
a + 5 (-1.500) = 24.000
a - 7.500 = 24.000
a = 24.000 + 7.500
a = 31.500
Didapatkan bahwa nilai suku pertama (a) deret aritmatika tersebut adalah 31.500. Setelah didapatkan nilai a dan b, barulah kita dapat menentukan nilai n deret aritmatika yang bernilai nol.
Un = a + (n-1) b
0 = 31.500 + (n-1)(-1.500)
0 = 31.500 -1.500n + 1.500
0 = 33.000 – 1.500n
1.500n = 33.000
n = 33.000/1.500
n = 22
Sehingga, suku ke-n sama dengan 0 memiliki n senilai 22. Untuk membuktikannya, kita dapat mencari nilai U22 menggunakan rumus nilai suku ke-n:
Un = a + (n-1) b
U22 = 31.500 + (22-1)(-1.500)
U22 = 31.500 + 21(-1.500)
U22 = 31.500 – 31.500
U22 = 0
Terbukti, bahwa suku ke 22 memiliki nilai nol sama dengan 0.
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.