Oleh: Andri Saputra, Guru SMPN 12 Pekanbaru, Riau
KOMPAS.com - Mempelajari tentang bilangan bulat dan operasi bilangan serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Materi bilangan ini sangat berguna untuk mempelajari yang berkaitan tentang himpunan. Pemahamanmu tentang bilangan sangat bermanfaat untuk mempelajari himpunan.
Khususnya dalam menentukan anggota himpunan suatu bilangan. Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan himpunan? Bagaimana kaitan himpunan dengan permasalahan sehari-hari?
Menurut Georg Cantor seorang ahli matematika Jerman, penemu teori himpunan pada tahun 1873 mengumumkan teori himpunan.
Kita sering menjumpai berbagai macam kelompok atau kumpulan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, kumpulan warna lampu lalu lintas, kumpulan lukisan indah, dan lain-lain.
Baca juga: Operasi Biner pada Dua Himpunan
Setiap kelompok tersebut belum tentu merupakan sebuah himpunan. Kumpulan Tumbuhan dikotil, kumpulan negara anggota Asean dan kumpulan hewan berkaki dua termasuk himpunan.
Kumpulan makanan enak, kumpulan laki-laki tampan, dan kumpulan hewan bertubuh besar tidak termasuk dalam himpunan.
Artinya dari contoh di atas dapat disimpulkan himpunan adalah kumpulan obyek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas.
Notasi dan anggota himpunan
Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital mulai dari A, B, C, … Z. Benda atau obyek yang termasuk himpunan ditulis dengan mengggunakan kurung kurawal { … }.
Benda atau obyek yang merupakan himpunan dilambangkan dengan “∈ ” dan dibaca elemen atau anggota. Jika obyek tidak merupakan himpunan, maka dilambangkan dengan “∉ ” dan dibaca bukan elemen atau anggota. Banyak anggota dalam suatu himpunan contoh himpunan P dinyatakan dengan n (P).
Contoh S merupakan himpunan bilangan genap kurang dari 12. Tentukan anggota himpunan tersebut serta nyatakan dengan tanda kurung kurawal. Karena S merupakan himpunan bilangan genap kurang dari 12 maka anggotanya adalah 2, 4, 6,8 10. Jadi A = {2,4,6,8,10}.
Baca juga: Pengertian Himpunan: Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta
Dalam menyatakan suatu himpunan dapat disajikan dalam tiga cara yaitu:
- Mendaftakan anggota
Suatu himpunan dapat kita sajikan dengan cara menyebutkan semua anggotanya satu persatu yang dituliskan dalam kurung kurawal.
Contoh: A = {2,3,5,7,11} ; B = {k, a, m, p, u, s}
- Menyatakan sifat yang dimiliki anggota
Suatu himpunan dapat kita sajikan dengan menyebutkan sifat-sifat yang dimiliki oleh anggota himpunan tersebut
Contoh: P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 13
- Menuliskan notasi pembentuk himpunan
Suatu himpunan dapat kita nyatakan dengan menuliskan kriteria atau identitas keanggotaan himpunan tersebut. Misalnya H = {x / syarat yang harus dipenuhi oleh x}.
Contoh: Z = { }
Dibaca dengan “himpunan Z adalah himpunan yang anggotanya adalah y dengan syarat y adalah semua huruf vocal.
Baca juga: Contoh Soal Perhitungan Bilangan Pecahan
Macam-macam himpunan
Himpunan terdiri dari beberapa macam yang harus kita ketahui dan pelajari antara lain:
- Himpunan kosong
Setelah mempelajari himpunan dan banyaknya anggota dalam himpunan. Setiap himpunan belum tentu akan memiliki anggota. Misalkan Q adalah himpunan nama-nama hari berawalan P. Apakah ada anggota himpunan dari Q?
Jika himpunan Q tidak ada memiliki anggota, maka disebut dengan himpunan kosong. Notasi dari himpunan kosong adalah { } atau Φ.
- Himpunan semesta
Misalnya kelompok bunga mawar, bunga melati, bunga tulip, Bungan kemboja. Jika N ={mawar, melati, tulip, kemboja}, maka semesta pembicaraan himpunan N adalah himpunan Semesta dilambangkan dengan (S). S adalah himpunan semua bunga.
- Himpunan bagian
Misalnya diberikan himpunan P = {x / x bilangan prima, 0 < x < 10} dan Q = {x / x bilangan asli, 0 < x < 8}.
Jika didaftar anggotanya, maka P ={2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8}. Perhatikan kedua himpunan tersebut apakah setiap anggota P merupakan anggota Q?
Dari masalah diatas jelas terlihat bahwa setiap anggota yang ada pada P merupakan anggota Q. jika setiap anggota P merupakan anggota Q, maka P merupakan himpunan bagian dari Q. Jika dinotasikan, maka A⊂B.
Jika terdapat anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian B. Jika dinotasikan A⊄B. Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri yang dinotasikan A⊂A.
Contoh: Jika A={p,q} dan B={p,q,r}, maka A⊂B
Baca juga: Apa itu Bilangan Eksponen
- Himpunan komplemen
Komplemen himpunan P terhadap himpunan Semesta (S) adalah suatu himpunan anggota-anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota dari P. Notasi pembentuk himpunan ditulis dengan ={x/x∈S dan x∉P}.
Contoh:
Diketahui S={1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah himpunan semesta dan A={2,3,5}. Tentukan komplemen himpunan A.
S= 1, 2, 3, 4, 5, 6
A={2, 3, 5}
={1, 4, 6}
Jadi, komplemen himpunan A adalah {1, 4, 6}
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.