Oleh: Andri Saputra, Guru SMP Negeri 12 Pekanbaru, Riau
KOMPAS.com - Indonesia memiliki hutan yang luas dari Sabang sampai Merauke. Hutan adalah paru-paru dunia. Hutan di Indonesia sebagian besar tersebar di berbagai pulau mulai dari Pulau Sumatera, Pulau Kalimantan, dan Papua.
Namun, untuk persebaran hutan di Indonesia untuk dulu dan sekarang sudah jauh berbeda seperti yang dapat kita lihat dari pertebaran hutan yang ada di Indonesia saat ini pada gambar di bawah!
Pada 30 April 2015, World Wide Fund for Nature (WWF) melaporkan lebih dari 1.170 juta hektar hutan dunia akan menghilang secara pesat hingga 2030 mendatang. Indonesia termasuk dalam daftar 11 wilayah yang terkonsentrasi deforestation fronts.
Tahukah kamu berapa luas hutan Indonesia pada tahun 2009? Lalu, tahun 2013 jumlahnya berkurang 6 juta hektar. Dengan demikian, berapa luas hutan Indonesia tahun 2013?
Untuk menentukan luas hutan Indonesia tahun 2009 dan tahun 2013 dapat menggunakan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan.
Nah, Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari bilangan bulat dan pecahan, selain itu kita juga akan mempelajari operasi hitungnya, dengan demikian kita bisa menentukan luas hutan yang ada di Indonesia.
Baca juga: Contoh Soal Perhitungan Bilangan Pecahan
Operasi hitung bilangan bulat
Apa saja operasi hitung yang ada pada bilangan bulat dan bagaimana cara penggunaannya? Berikut penjelasannya:
Operasi penjumlahan bilangan bulatBilangan bulat | Operasi penjumlahan a+b dan b+a |
Operasi penjumlahan |
a=2 |
a+b=2+5=7 b+a=5+2=7 |
(a+b)+c=(2+5)+7=14 a+(b+c)=2+(5+7)=14 |
a= -2 |
a+b= -2+4=2 b+a=4+(-2)=2 |
(a+b)+c=(-2+4)+6=8 a+(b+c)= -2+(4+6)=8 |
Kesimpulan | a + b = b + a | (a + b) + c = a + (b+c) |
Bilangan bulat | Operasi pengurangan a-b dan b-a |
Operasi pengurangan (a-b)-c dan a-(b-c) |
a=2 |
a-b=2-5=-3 |
(a-b)-c=(2-5)-7=-10 |
a= -2 |
a-b= -2-4=-6 |
(a-b)-c=(-2-4)-6=-12 |
Kesimpulan | a+b ≠ b+a | (a+b)+c ≠ a+(b+c) |
Baca juga: Apa itu Bilangan Eksponen
Operasi perkalian bilangan bulatBilangan bulat | Operasi perkalian a x b dan b x a |
Operasi perkalian (a x b) x c dan a x (b x c) |
a=2 |
a x b=2x5=10 |
(a x b) x c=(2x5)x7=14 |
a= -2 |
a x b= -2 x 4=-8 |
(a x b) x c= (-2x4)x6= -48 |
Kesimpulan | a x b = b x a | (a x b) x c = a x (b x c) |
Bilangan bulat | Operasi pembagian a÷b dan b÷a |
Operasi pembagian |
a=2 |
a÷b = 2÷5 = 0,4 |
(a÷b )÷c = (2÷5)÷7 = 0,06 |
a= -2 |
a÷b = -2÷4 = ½ b÷a =4÷(-2) = -2 |
(a÷b )÷c = (-2÷4)÷6 = 0,08 a÷(b÷c) = -2÷(4÷6) = 2,98 |
Kesimpulan |
a+b ≠ b+a |
(a+b)+c ≠ a+(b+c) |
Baca juga: Macam-Macam Pola Bilangan dan Rumusnya
Sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat
Adapun sifat penjumlahan bilangan bulat adalah:
- Sifat tertutup
Untuk memenuhi sifat tertutup dari penjumlahan bilangan bulat perhatikan contoh berikut:
3+7=10
3 dan 7 adalah bilangan bulat. Hasil penjumlahannya 10 merupakan bilangan bulat.
Artinya penjumlahan bilangan bulat akan selalu menghasilkan bilangan bulat atau dapat ditulis jika a dan b ∈ B, maka a+b ∈ B.
Sifat tertutup bilangan bulat dapat dinyatakan dengan a+b=c dengan a,b, dan c ∈B.
- Sifat komutatif
Untuk lebih memahami sifat konutatif pada penjumlahan bilangan bulat perhatikan contoh berikut:
3+5 = 8 | -2 + 6=4 | -3+(-7) = -10 |
5+3 = 8 | 6+ (-2) = 4 | -7 + (-3)= -10 |
Dari contoh dapat disimpulkan bahwa hasil penjumlahan bilangan bulat selalu sama walaupun letak bilangan tersebut ditukar. Sifat penjumlahan ini disebut sifat komutatif dan dapat ditulis dengan a+b=b+a.
- Sifat asosiatif
Memahami sifat asosiatif pada penjumlahan bilangan bulat dapat kita lakukan dengan memperhatikan latihan-latihan soal berikut ini:
(3+5)+7 = 15 | (-2+5)+6=9 | (-3+-4)+(-6)=-13 |
3+(5+7)=15 | -2+(5+6)=9 | -3+(-4+(-6))=-13 |
Dari latihan dapat disimpulkan pada operasi penjumlahan bilangan bulat. Bilangan-bilangan tersebut dapat dikelompokkan dan ditulis dalam bentuk (a+b)+c=a+(b+c).
Baca juga: Aturan Penulisan Angka dan Bilangan dalam Kalimat
- Unsur identitas
Unsur identitas pada penjumlahan merupakan bilangan 0, artinya untuk penjumlahan sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
Dengan demikian, untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku sifat berikut:
a+0=0+a
- Sifat invers
Setiap bilangan bulat memiliki invers atau lawan. Lawan dari suatu bilangan bulat lain yang letaknya pada garis bilangan selalu berjarak sama dari titik nol tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan semula.
Sifat perkalian bilangan bulat
Adapun sifat perkalian bilangan bulat adalah:
- Sifat tertutup
Untuk dapat memahami sifat tertutup perkalian perhatikan contoh berikut:
2 x 5=10
2 dan 5 merupakan bilangan bulat dan hasil kalinya yaitu 10 merupakan bilangan bulat. Artinya, untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a x b=c, maka c juga merupakan bilangan bulat.
- Sifat komutatif
Untuk memahami sifat komutatif pada perkalian bilangan bulat perhatikan contoh berikut:
3 x -7= -21
-7x 3= -21
Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat komutatif yaitu untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a x b=b x a.
- Sifat identitas
Apa itu unsur identitas pada perkalian bilangan bulat. Perhatikan contoh berikut:
1 x 10=10
3 x 1=3
Artinya untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a x 1=1 x a= a.
Baca juga: Contoh Soal Perhitungan Faktorial Bilangan
- Sifat asosiatif
Untuk memahmi sifat asosiatif pada perkalian bilangan bulat, coba perhatikan contoh berikut:
(6x(-5))x(-3)= -30 x -3 = 90
6 x((-5)x(-3))= 6 x 15 = 90
Artikan, untuk bilangan bulat sebarang a, b dan c selalu berlaku (a x b) x c=a x (b x c).
- Sifat distributif
Sifat distributif terbagi menjadi dua yaiu sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
Untuk bilangan bulat sebarang a, b dan c akan berlaku a x (b+c)=(a x b)+(a x c) distributif penjumlahan.
Untuk bilangan bulat sebarang a, b dan c akan berlaku a x (b-c)=(a x b)-(a x c) distributif pengurangan.
- Perkalian dengan nol
Contoh operasi hitung perkalian bilangan bulat positif dan negatef dengan nol, yaitu:
5 x 0=0
-3 x 0=0
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a x 0=0 x a=0.
Baca juga: Macam-Macam Bilangan dan Pengertiannya
Operasi hitung pecahan
Berikut operasi hitung pecahan, yakni:
- Penjumlahan pecahan
Penjumlahan pecahan dengan penyebut sama. Contoh:
Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda, contohnya:
- Pengurangan pecahan
Pengurangan pecahan dega penyebut sama, misalnya:
Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda, misalnya:
Baca juga: Contoh Soal Bilangan Berpangkat
- Perkalian pecahan
Perkalian pecahan dengan pecahan biasa, seperti:
Perkalian pecahan dengan pecahan campuran, seperti:
- Pembagian pecahan
Pembagian pecahan dengan pecahan biasa, contoh:
Pembagian pecahan dengan pecahan campuran, seperti:
Baca juga: Sifat-sifat Bilangan Berpangkat
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.