Oleh: Supriaten, Guru SMPN 5 Tanah Grogot, Paser, Kalimantan Timur
KOMPAS.com - Kesebangunan dan kongruen termasuk dalam materi geometri. Sebelum kita menyelesaikan permasalahan kesebangunan dan kongruen dalam kehidupan sehari-hari, berikut syarat-syarat dari kesebangunan dan kongruen.
Kesebangunan dan kongruen
Berikut pengertian dan syarat masing-masing:
Kesebangunan merupakan benda-benda yang memiliki bentuk sama, melainkan ukurannya berbeda dengan syarat tertentu. Dua buah bangun datar atau lebih dapat dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat:
- Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau memiliki perbandingan yang sama
- Besar sudut yang bersesuaian sama besar
Baca juga: Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan
KekongruenanKongruen adalah benda-benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua buah bangun atau lebih dapat dikatakan saling kongruen jika memenuhi dua syarat:
- Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
- Besar sudut yang bersesuaian sama besar
Dari syarat dua bangun yang sebangun dan kongruen di atas dapat diambil kesimpulan bahwa, dua buah bangun kongruen dapat dikatakan dua bangun yang sebangun. Namun, dua bangun sebangun belum tentu merupakan dua buah bangun yang kongruen.
Dua bangun datar atau lebih
Ada dua bangun datar atau lebih yang pasti sebangun, di antaranya:
- Lingkaran
Contohnya:
Lingkaran memiliki besar ∠360°
Panjang jari-jari dan
Gambar di atas memenuhi syarat kesebangunan, sehingga dua buah lingkaran tersebut merupakan dua bangun yang sebangun.
Baca juga: Mengenal Konsep Operasi Hitung Melalui Permainan Congklak
- Segitiga sama sisi
Contohnya:
Segitiga sama sisi memiliki tiga buah sudut yang sama besar di mana setiap besar sudutnya adalah 60°, sehingga ∠A=∠P=60°, ∠B=∠Q=60°, dan ∠C=∠R=60°.
Segitiga sama sisi memiliki tiga buah sisi yang sama panjang sehingga:
, , dan
Gambar di atas memenuhi syarat kesebangunan, sehingga dua buah segitiga sama sisi tersebut merupakan dua bangun yang sebangun.
- Persegi
Contohnya:
Persegi memiliki empat buah sudut yang sama besar di mana setiap besar sudutnya membentuk sudut siku-siku dengan besar ∠90°. ∠A=∠K=90°, ∠B=∠L=90°, ∠C=∠M=90°, dan ∠D=∠N=90°.
Persegi memiliki empat buah sisi yang sama panjang sehingga:
, , , dan
Gambar di atas memenuhi syarat kesebangunan, sehingga dua buah persegi tersebut merupakan dua bangun yang sebangun.
Baca juga: Soal-Soal Hitung Campur
Contoh soal kesebangunan dna kongruen
Untuk mengetahui bagaimana penerapan serta cara menyelesaikan kesebangunan dan kekongruenan dalam kehidupan sehari-hari mari perhatikan contoh soal berikut:
Contoh soal kesebangunan- Soal 1
Adik berdiri di bawah sinar matahari dengan tinggi badan dan panjang bayangan berturut-turut 150 sentimeter dan 1 meter. Jika panjang bayangan pohon dua kali dari tinggi adik, berapakah tinggi pohon sebenarnya?
Penyelesaian:
Untuk mempermudah menyelesaikannya alangkah baiknya dibuat sketsa gambar terlebih dahulu:
Diketahui :
Tinggi anak 150 sentimeter
Panjang bayangan anak 1 meter = 100 sentimeter
Tinggi pohon x
Panjang bayangan pohon 2 x 150 sentimeter= 300 sentimeter
x=450 cm
Jadi, tinggi pohon sebenarnya adalah 4,5 meter.
Baca juga: 6 Penerapan Konsep Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari
- Soal 2
Davin memiliki foto yang di letakkan pada pigura dengan ukuran 30 cm x 40 cm, seperti tampak pada gambar di bawah ini:
Jika pigura dan foto sebangun, berapakah luas pigura yang tidak tertutupi foto?
Diketahui:
Panjang pigura 30 sentimeter
Lebar pigura 40 sentimeter
Panjang foto = 30 sentimeter – 2x sentimeter
Lebar foto = 40– (4 + 2) = 34 sentimeter
Penyelesaian:
40(30-2x)=30(34)
1200-80x=1.020
-80x=1.020-1200
-80x=-180
x=
x=2,25
Luas pigura yang tidak tertutupi foto = Luas pigura – luas foto
Luas pigura yang tidak tertutupi foto =(p×l) –(p×l)
Luas pigura yang tidak tertutupi foto = (30×40)–(25,5×34)
Luas pigura yang tidak tertutupi foto = 1200-867
Luas pigura yang tidak tertutupi foto = 333
Jadi, luas pigura yang tidak tertutupi foto adalah 333 cm².
Baca juga: Mengapa Matematika Bermanfaat Menyelesaikan Masalah?
Contoh soal kekongruenan- Contoh soal 1
Dalam kehidupan sehari-hari tanpa disadari banyak benda-benda di sekitar kita yang merupakan dua bangun atau lebih yang saling kongruen. Benda-benda yang saling kongruen di sekitar kita di antaranya:
- Dua buah sendok makan
- Dua buah piring
- Dua buah lantai keramik
- Dua buah daun pintu
- Dua buah daun jendela
- Dua buah atap rumah
- Dua buah buku tulis
- Contoh soal 2
Berikut ini adalah dua gambar trapesium yang saling kongruen!
Berdasarkan gambar di atas berapakah luas trapesium tersebut?
Diketahui :
Karena di atas adalah dua bangun yang kongruen maka ukuran sisi-sisinya pasti sama panjang.
Panjang p adalah 12 sentimeter
Panjang q adalah 11 sentimeter
Panjang r adalah 15 sentimeter
Panjang s adalah 20 sentimeter
Luas trapesium =( )
Luas trapiesium =
Luas trapesium =
Luas trapesium = 31×6
Luas trapesium = 186
Jadi, luas trapesium adalah 186 cm².
Baca juga: Mengapa Matematika Bermanfaat Menyelesaikan Masalah?
- Contoh soal 3
Perhatikan gambar berikut:
?KLM ≅?XYZ. Panjang sisi x adalah?
Penyelesaian:
Dari gambar terlihat bahwa ∠K=∠Q dan ∠M=∠R, sehingga panjang sisi KM = panjang sisi QR = x=12 sentimeter.
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.