Oleh: Supriaten, Guru SMPN 5 Tanah Grogot, Paser, Kalimantan Timur
KOMPAS.com - Bilangan merupakan suatu konsep matematika yang digunakan dalam pencacahan dan pengukuran.
Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan.
Masing-masing bilangan memiliki pengertian dan fungsinya masing-masing. Kali ini kita akan belajar membedakan bilangan pecahan, rasional, dan irasional.
Bilangan pecahan
Bilangan Pecahan adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk , dengan a, b∈B, b≠0, karena jika b adalah bilangan nol maka hasilnya tidak terdefinisi, di mana a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut.
Contoh bilangan pecahan misalnya, , dan seterusnya.
Bagaimana jika bilangan , dan lain-lain? Apakah dapat disebut sebagai bilangan pecahan? Jawabannya tentu tidak karena bila disederhanakan menghasilkan bilangan bulat.
Baca juga: Mengurutkan Bilangan Bulat dan Pecahan
Bilangan rasional
Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat di ubah menjadi bentuk dengan a, b ∈B, b≠0, jika b adalah bilangan nol hasilnya tidak terdefinisi, bentuk bila diubah menjadi bilangan desimal angka dibelakang koma akan berhenti disuatu bilangan tertentu atau menghasilkan angka dibelakang koma yang membentuk pola berurutan.
Contoh bilangan rasional adalah 0,25, , , 10%, , dan seterusnya.
Bagaimana cara menentukan bahwa bilangan desimal adalah bilangan rasional? Bagaimana cara merubah bilangan desimal menjadi bilangan pecahan? Agar memahami lebih dalam perhatikan contoh soal berikut ini:
Soal 1Apakah bentuk bilangan desimal 0,333333333333333...... merupakan bilangan rasional?
Penyelesaian:
Misal x adalah 0,333333333333333...., maka:
x= 0,333333333333333.... kalikan x dengan 10,
menghasilkan:
10 x = 3, 33333333333333.... Menghasilkan persamaan 1
Kemudian kalikan 10x dengan 10, menjadi:
100x = 33,3333333333333.... Menghasilkan persamaan 2
Kurangi persamaan 2 dengan persamaan 1, sehingga
100x = 33,33333333333333....
10x = 3,33333333333333 ....
---------------------------(-)
90x = 30
x =
x =
Karena x = dan berbentuk dengan a, b ∈B, b≠0, maka bilangan desimal 0,333333333333333.... disebut bilangan rasional.
Baca juga: Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan
Soal 2Apakah bentuk bilangan desimal 0,4545454545.... merupakan bilangan rasional?
Penyelesaian:
Misal x adalah 0,4545454545.....
x= 0,4545454545..... Kalikan x dengan 10
menghasilkan:
10 x = 4,545454545.... Menghasilkan persamaan 1
Kemudian kalikan 10x dengan 100, menjadi:
1000x = 454,5454545.... Menghasilkan persamaan 2
Kurangi persamaan 2 dengan persamaan 1
1000x = 454,5454545....
10x = 4,545454545....
---------------------- (-)
990x = 450
x =
x =
Karena x = dan berbentuk dengan a, b ∈B, b≠0, maka bilangan desimal 0,4545454545.... disebut bilangan rasional.
Soal 3Apakah bentuk bilangan desimal 0,571428571428.... merupakan bilangan rasional?
Penyelesaian:
Misal x adalah 0,571428571428....
x= 0,571428571428.... Kalikan x dengan 10
menghasilkan:
10x = 5,71428571428.... Menghasilkan persamaan 1
Kalikan 10x dengan 1.000.000, menjadi:
10.000.000x = 5714285,71428.... Menghasilkan persamaan 2
Kurangi persamaan 2 dengan persamaan 1
10.000.000x = 5714285,71428....
10x = 5,71428571428....
-------------------------(-)
9.999.990x = 5.714.280
x =
x =
Karena x = dan berbentuk ab dengan a, b ∈B, b≠0, maka bilangan desimal 0,571428571428.... disebut bilangan rasional.
Baca juga: Bilangan Berpangkat: Jenis, Sifat, dan Contohnya
Bilangan irasional
Bilangan irasional adalah suatu bilangan yang tidak dapat di ubah menjadi bentuk karena, angka dibelakang koma membentuk pola yang tidak berurutan.
Contoh bilangan irasional, sebagai berikut:
- Bilangan (phi) π= jika diubah ke dalam bilangan desimal adalah 3,142857142857143...
- √2 jika diubah kedalam bentuk desimal adalah 1, 4142135623730.... Namun, ada hal yang perlu diingat, tidak semua bilangan dalam bentuk akar merupakan bilangan irasional. Contohnya seperti √4, √121, √400, √10.000, dan seterusnya. Mengapa √4, √121, √400, √10.000 bukan bilangan irasional? Karena bilangan akar tersebut memiliki nilai atau hasil bilangan bulat √4=2, √121=11, √400=20, √10.000=100.
- Bilangan eksponensial (e) merupakan konstanta yang memiliki nilai 2,7182818....
Baca juga: Contoh Soal Perhitungan Bilangan Pecahan
Perbedaan
Berdasarkan pengertian dan contoh-contoh di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa perbedaan bilangan pecahan, rasional dan irasional adalah sebagai berikut:
- Bilangan Pecahan
Mempunyai bentuk ab jika disederhanakan tidak menghasilkan bilangan bulat
- Bilangan Rasional
- Dapat diubah menjadi bentuk
- Jika bentuk diubah ke bentuk bilangan desimal, angka di belakang koma membentuk pola berurutan secara berulang.
- Bilangan Irasional
- Tidak dapat diubah ke bentuk
- Jika bentuk diubah ke bentuk bilangan desimal, angka di belakang koma tidak memiliki pola berurutan secara berulang.