KOMPAS.com – Logika matematika adalah aturan pengambilan suatu kesimpulan yang benar melalui pemikiran yang rasional. Dasar logika matematika adalah negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
Negasi
Dilansir dari Boston University, negasi adalah kalimat yanyengsesuatu yang tidak terjadi. Atau dapat disebutkan bahwa negasi adalah kebalikan dari preposisi.
Negasi ditandai dengan simbol (~). Jika preposisi awal (p) bernilai benar, maka pernyataan negasinya (~p) adalah salah.
| p | ~p | |
| B | S | |
| S | B |
Contohnya negasi adalah:
- p: Semua anak suka menonton film.
~p: Tidak semua anak suka menonton film. - p: Amir memiliki banyak buku.
~p: Amir tidak memiliki buku
Baca juga: Ilmu Pengetahuan Logika, Contoh Analisis, Klasifikasi, dan Definisi
Konjungsi
Konjungsi adalah logika matematika yang menarik kesimpulan dari dua premis. Konjungsi terdiri dari dua pernyataan (p dan q) yang berlaku untuk kata depan majemuk atau dihubungkan oleh kata "dan".
Konjungsi yang dilaporkan oleh Mathematics LibreTexts benar hanya jika kedua premisnya benar. Juga, jika salah satu atau kedua pernyataan itu salah, maka disjungsinya juga akan bernilai salah.
Konjungsi disimbolkan dengan (^). Kebenaran kalimat dengan konjungsi dijelaskan dalam tabel kebenaran konjungsi.
| p | q | p∧q |
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | S |
Contoh konjungsi
p: Echidna adalah mamalia yang bertelur. (benar)
q: Platipus adalah mamalia yang bertelur. (benar)
p∧q: Echidna dan platipus adalah hewan mamalia yang bertelur. (benar)
Adapun, jika salah satu premisnya bernilai salah maka konjjungsinya sudah pasti bernilai salah juga.
p: Katak adalah kelompok hewan reptil. (salah)
q: Buaya adalah kelompok hewan reptil. (benar)
p∧q: Katak dan buaya adalah kelompok hewan reptil. (salah)
Baca juga: Logika Matematika: Pengertian dan Jenis-jenisnya
Disjungsi
Disjungsi adalah logika matematika yang membandingkan dua obyek. Disjungsi dicirikan dengan kata “atau” dan dilambangkan dengan “v”.
Seperti dilansir The Stanford Encyclopedia of Philosophy, pernyataan disjungsi bernilai benar jika salah satu pernyataan benar dan salah jika keduanya salah.
Artinya, disjungsi hanya bernilai salah jika kedua pernyataan salah dan tetap bernilai benar jika hanya salah satunya yang salah.
Berikut adalah tabel kebenaran disjungsi!
| p | q | p∧q |
| B | B | B |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
Baca juga: Modus Ponens, Modus Tollens, dan Silogisme dalam Inferensi Logika
Contoh disjungsi
p: Garam terbentuk dari ikatan ion. (benar)
q: Garam terbentuk dari ikatan kovalen. (salah)
p∨q: Garam terbentuk dari ikatan ion atau ikatan kovalen.
Implikasi
Implikasi merupakan logika matematika berupa pernyataan majemuk. Implikasi menunjukkan hubungan sebab dan akibat, menggunakan konjungsi seperti “jika” dan “maka”, juga disimbolkan oleh karakter "→".
Berikut adalah tabel kebenaran implikasi.
| p | q | p→q |
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | B |
| S | S | B |
Contoh implikasi
- Jika hari cerah, maka kami akan pergi berenang.
- Jika lulus ujian dengan nilai baik, maka ibu akan membelikan sepeda.
- Jika tidak bisa dibagi bilangan lain selain satu dan dirinya sendiri, maka angka 3 adalah bilangan prima.
Baca juga: Silogisme Kategoris: Pengertian dan Contohnya
Biimplikasi
Biimplikasi adalah logika matematika yang ditandai dengan penggunaan kata “jika dan hanya jika”. Implikasi ganda terjadi dalam kalimat majemuk dan diwakili oleh "↔".
Bi-implikasi benar hanya jika dua pernyataan (p dan q) keduanya benar atau keduanya salah. Jika salah satu pernyataan salah, implikasi kondisional salah.
Berikut adalah tabel kebenaran biimplikasi:
| p | q | p↔q |
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | B |
Contoh biimplikasi:
- Angka 10 habis dibagi dua jika dan hanya jika 10 merupakan bilangan genap.
- Hukum gas ideal berlaku jika dan hanya jika berada dalam keadaan standar.