KOMPAS.com – Fungsi eksponensial dapat menunjukkan pertumbuhan suatu kuantitas. Untuk memahaminya, berikut adalah contoh soal pertumbuhan eksponensial beserta jawabannya!
Contoh soal 1
Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia. Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.
- Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.
- Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri E.coli setiap seperempat jam.
- Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama.
Baca juga: Apa itu Bilangan Eksponen
Jawaban:a. Tabel dan grafik pertumbuhan bakteri
Dari soal diketahui bahwa bakteri tumbuh dua kali lipat setiap 15 menit dan dapat digambarkan dalam fungsi pertumbuhan eksponensial. Sehingga, tabel pertumbuhan bakteri dari fase 0 hingga fase 5 adalah sebagai berikut:
| Fase Pertumbuhan (setiap 15 menit) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Banyak Bakteri | 50 | 100 | 200 | 400 | 800 | 1.600 |
Dari tabel tersebut, kita dapat menggambar grafik pertumbuhan bakteri dengan sumbu x sebagai fase pertumbuhan dan sumbu y sebagai jumlah bakteri.
b. Fungsi pertumbuhan bakteri E.coli
c. Banyak bakteri setelah 3 dan 4 jam
Bakteri menggandakan diri setiap 15 menit.
3 jam : 15 menit = (3 x 60 menit) : 15 menit = 180 : 15 = 12
4 jam : 15 menit = (4 x 60 menit) : 15 menit = 240 : 15 = 16
Sehingga saat 3 jam bakteri berada pada fase pertumbuhan ke-12 dan saat 4 jam berada pada fase pertumbuhan ke-16.
Baca juga: Fungsi Eksponensial: Pengertian, Bentuk Umum, dan Rumusnya
Jumlah bakteri setelah 3 jam (fase pertumbuhan 12):
f(12) = 50.(4.096)
f(12) = 204.800
Jumlah bakteri setelah 4 jam (fase pertumbuhan 16):
f(16) = 50 x 65.536
f(16) = 3.276.800
Sehingga, setelah 3 jam ada 204.800 bakteri dan setelah 4 jam ada 3.276.800 bakteri.
Contoh soal 2
Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015.
Jika peningkatan kasus positif HIV pada tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2% setiap tahun, berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020?
Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Eksponensial
Jawaban:Banyak kasus pada 2015 = 36.000.000
Peningkatan per tahun = 2% = 2/100 = 0,02
Peningkatan kasus HIV-AIDS per tahun dapat digambarkan dalam fungsi eksponensial:
Jumlah tahun = 2020 – 2015 = 5
Sehingga, banyak kasus HIV-AIDS pada tahun 2020 adalah:
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.