Soal dan Jawaban Pengaruh Nilai D pada Fungsi Kuadrat

KOMPAS.com – Fungsi kuadrat memiliki solusi atau akar persamaan yang digambarkan dalam nilai d. Nilai d disebut juga sebagai diskriminan, dan memiliki pengaruh pada fungsi kuadrat dan juga grafik fungsinya.

Untuk lebih memahaminya, berikut adalah pengaruh nilai D pada fungsi kuadrat!

Contoh soal 1

Tentukan fungsi-fungsi yang D>0. Apa kesamaan fungsi-fungsi ini?

D>0 adalah diskriminan fungsi kuadrat yang lebih besar dari 0 atau bernilai positif. D>0 berarti grafik fungsi kuadratnya memotong sumbu x di dua titik.

Sehingga, fungsi kuadratnya memiliki dua akar nyata yang berbeda berupa bilangan real.

Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh soal 2

Tentukan fungsi-fungsi yang D=0. Apa kesamaan fungsi-fungsi ini?

D=0 adalah diskriminan fungsi kuadrat yang sama dengan atau bernilai 0. D=0 berarti grafik fungsi kuadratnya bersinggungan dengan sumbu x di satu titik.

Sehingga, fungsi kuadratnya memiliki dua akar nyata berupa bilangan real dengan nilai yang sama (akar kembar).  

Contoh soal 3

Tentukan fungsi-fungsi yang D<0. Apa kesamaan fungsi-fungsi ini?

D<0 adalah diskriminan fungsi kuadrat yang lebih kecil dari 0 atau bernilai negatif. D=0 berarti grafik fungsi kuadratnya tidak memotong maupun bersingungan dengan sumbu x.

Baca juga: Ciri-ciri Fungsi Kuadrat

Sehingga, fungsi kuadratnya tidak memiliki akar nyata dan hanya memiliki bilangan imajiner (akar imajiner) yang tidak nyata.

Contoh soal 4

Untuk setiap fungsi f(x) = ax² +bx + c, yang diberikan dalam a-j, hitunglah nilai D = b²-4ac.

1. f(x) = -x²
2. f(x) = x²– 2x – 3
3. f(x) = -x²– x + 2
4. f(x) = 3x²– 6x – 9
5. f(x) = -2x²– 2x + 4
6. f(x) = 2x²– 4x + 2
7. f(x) = -x²+ 4x – 4
8. f(x) = 2x²+ 4x + 2
9. f(x) = -3x²– 12x – 15
10. f(x) = 2x²+ 1

Nilai D atau diskriminan fungsi kuadrat dirumuskan melalui D = b²– 4ac. Perlu diingat bahwa bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax²+ bx + c.

1. f(x) = -x²
   D = b²– 4ac = 0
2. f(x) = x²– 2x – 3
   D = b²– 4ac = (-2)² – 2.1.(-3) = 4 – (-12) = 16
3. f(x) = -x²– x + 2
   D = b²– 4ac = (-1)² – 4.(-1).2 = 1 – (-8) = 9
4. f(x) = 3x² – 6x – 9
   D = b² – 4ac = (-6)² – 4.3.(-9) = 36 – (-108) = 144
5. f(x) = -2x² – 2x + 4
   D = b² – 4ac = (-2)² – 4.(-2).4 = 4 – (-32) = 36
6. f(x) = 2x² – 4x + 2
   D = b² – 4ac = (-4)² – 4.2.2 = 16 – 16 = 0
7. f(x) = -x² + 4x – 4
   D = b² – 4ac = 4² – 4.(-1).(-4) = 16 – 16 = 0
8. f(x) = 2x² + 4x + 2
   D = b² – 4ac = 4² – 4.2.2 = 16 – 16 = 0
9. f(x) = -3x² – 12x – 15
   D = b² – 4ac = (-12)² – 4.(-3).(-15) = 144 – 180 = -36
10. f(x) = 2x² + 1
    D = b² – 4ac = - 4.2.1 = -8