KOMPAS.com – Fungsi kuadrat dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk sesuai dengan unsur-unsurnya. Berikut adalah contoh soal menyatakan fungsi kuadrat beserta jawabannya!
Contoh soal 1
Fungsi kuadrat dengan titik puncak (2,6) dan melalui titik (1,7). Nyatakan fungsi kuadrat dalam ke tiga bentuk.
Jawaban:Pada dasarnya, ada tiga bentuk fungsi kuadrat yaitu:
- y = f(x) = ax² + bx + c (bentuk umum)
- y = f(x) = a(x – p) (x – q) (berdasarkan titik potong dengan sumbu x)
- y = f(x) = a(x – h)² + k (berdasarkan titik puncak)
Fungsi kuadrat pada soal di atas harus dinyatakan dalam ketiga bentuk tersebut.
Baca juga: Cara Menentukan Fungsi Kuadrat yang Melalui 3 Titik
Fungsi kuadrat melalui titik puncak (2,6), sehingga dapat dituliskan sebagai:
f(x) = a(x – h)² + k
f(x) = a(x – 2)² + 6 (bentuk pertama)
Fungsi kuadrat melalui titik (1,7), sehingga dapat dituliskan sebagai:
f(x) = a(x – 2)² + 6
7 = a(1 – 2) + 6
Adapun, untuk mendapatkan bentuk umum fungsi kuadrat tersebut kita harus menemukan nilai a.
f(x) = a(x – 2)² + 6
7 = a(1 – 2)² +6
7 = a(-1)² + 6
7 – 6 = a
a = 1
Sehingga, fungsi kuadrat tersebut memiliki bentuk umum x² – 4x + 10 (bentuk kedua).
Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Adapun, fungsi tersebut tidak dapat diubah ke dalam bentuk y = f(x) = a(x – p) (x – q) karena tidak memotong sumbu x sehingga tidak memiliki akar nyata.
Contoh soal 2
Suatu bola dilemparkan dari ketinggian awal 4 m dan mencapai ketinggian maksimum 8 m setelah dua detik sejak dilempar. Nyatakan fungsi kuadrat dalam ke tiga bentuk.
Jawaban:Dari soal di atas dapat diterjemahkan bahwa bola melewati titik (0,4) dan memiliki titik maksimum atau titik puncak di koordinat (2,8).
Titik puncak (2,8)
f(x) = a(x – h)² + k
f(x) = a(x – 2)² + 8 (bentuk pertama)
Titik yang dilalui (0,4)
f(x) = a(x – 2)² + 8
4 = a(0 – 2)² + 8
4 = a(4) + 8
4 – 8 = 4a
4a = -4
a = -1
Sehingga, fungsi kuadratnya dapat dinyatakan ke dalam bentuk:
f(x) = a(x – 2)² + 8
f(x) = (-1)(x – 2)² + 8
f(x) = -(x – 2)² + 8 atau f(x) = -x² + 4x + 4 (bentuk kedua)
Namun sama dengan soal sebelumnya, fungsi ini tidak memotong sumbu x sehingga tidak dapat diubah ke dalam bentuk f(x) = a(x – p) (x – q).
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.