KOMPAS.com – Grafik fungsi kuadrat digambarkan sebagai parabola yang memiliki ketinggian maksimum di puncaknya. Bagaimana cara menghitung ketinggian maksimum grafik kuadrat?
Untuk mengetahuinya, berikut adalah contoh soal ketinggian maksimum grafik fungsi kuadrat beserta jawabannya!
Contoh soal 1
Bola dilemparkan ke atas dari tanah dengan kecepatan tertentu sehingga ketinggian yang dicapai merupakan fungsi dari waktu, h(t) = -5t² + 40t. Berapa ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola?
Jawaban:Untuk menjawab soal tersebut, kita dapat menggunakan rumus diskriminan. Di mana 40 adalah b dan -5 adalah a, sedangkan nilai c sama dengan 0 karena fungsi waktunya tidak memiliki konstanta.
D = b² – 4ac
D = 40² – 4(-5)0
D = 1.600
Baca juga: Diskriminan: Pengertian, Rumus, dan Sifatnya
Setelah didapat diskriminannya, kita dapat menghitung ketinggian maksimum menggunakan rumus nilai maksimum.
y = D/-4a = 1.600/-4(-5) = 1.600/20 = 80
Sehingga, ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola adalah 80.
Contoh soal 2
Pendapatan dari hasil penjualan barang P(q) ditentukan oleh jumlah barang yang diproduksi q. P(q) = -20q² + 3000q. Tentukan pendapatan maksimal atau optimal dan jumlah barang yang bersesuaian dengannya.
Jawaban:
Untuk menghitung soal di atas, kita dapat menggunakan cara diskriminan seperti pada soal sebelumnya. Namun, dapat juga digunakan dengan cara sumbu simetri.
Sumbu simetri xp
Kemudian, nilai sumbu simetri tersebut dapat disubstitusikan ke dalam fungsi kuadrat sebagai nilai q.
P(q) = -20q² + 3000q
P(q) = -20q(q – 150)
P(75) = -20(75)(75 – 150)
P(75) = -1500(-75)
P(75) = 112500
Sehingga, pendapatan maksimal penjualan barang adalah 112.500 dengan jumlah barang yang dijual adalah 75 barang.
Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Contoh soal 3
Seorang petani ingin membuat pagar pembatas tanaman seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Panjang kawat adalah 24 m. Berapa luas maksimum yang dapat dibuat oleh petani?
Panjang kawat = 24 m
Dari gambar di atas terlihat bahwa pagar pembatas terbuat dari 4 kali panjang x dan 3 kali panjang y dengan total panjang kawat 24 m.
Luas
Sumbu simetri
Luas maksimum
Sehingga, luas maksimum yang dapat dibuat oleh petani adalah 24 m².
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.