Sifat-sifat Perkalian Matriks

KOMPAS.com – Operasi perkalian matriks memiliki sifat yang unik. Apakah orperai perkalian matriks bersifat komutatif? Untuk mengetahui jawabannya, berikut adalah sifat-sifat perkalian matriks!

Sifat-sifat perkalian matriks adalah:

• Tidak komutatif (AB ≠ BA)
• Asosiatif (AB)C = A(BC)
• Distributif (A(B + C) = AB + AC)
• Perkalian dengan matriks identitas (AI = IA = A)
• Transpos
• Perkalian dengan matriks nol (A0 = 0A = A)

Baca juga: Konsep Matriks: Notasi, Elemen, Baris, Kolom dan Ordo

Tidak komutatif

Dilansir dari Mathematics LibreTexts, sifat penting dari perkalian matriks adalah kita tidak dapat berasumsi bahwa AB = BA.

Artinya, perkalian matriks tidak bersifat komutatif. Di mana hasil kali A terhadap B tidak akan sama dengan hasil kali B terhadap A. Namun, ada perkalian matriks tertentu yang dapat bersifat komutatif.

Asosiatif

Perkalian matriks bersifat asosiatif. Artinya, jika ada perkalian lebih dari dua matriks, kita dapat mengelompokkan perkalian tersebut secara besar.

Sifat asosiatif perkalian matriks dilambangkan dengan (AB)C = A(BC). Artinya, hasil perkalian dengan urutan A dan B baru C akan sama dengan hasil perkalian B dengan C baru A.

Baca juga: Contoh Soal Menentukan Hasil Perkalian Matriks

Distributif

Perkalian matriks juga bersifat distributif. Dilansir dari Khan Academy, sifat distributif pada matriks membuat perkalian matriks dapat disistribusikan dengan cara yang sama seperti saat kita mendistribusikan bilangan real.

A(B + C) = AB + AC

(B + C)A = BA + CA

Identitas perkalian

Dilansir dari Cuemath, perkalian matriks identitas dengan suatu matriks akan menghasilkan matriks yang sama AI = IA = A.

Artinya, perkalian suatu matriks (A) dengan matriks identitas (I) akan menghasilkan matriks A.

Baca juga: Determinan Matriks Ordo 2x2

Transpos

Sifat perkalian matriks berikutnya adalah transpos. Di mana transpos hasil kali dua matriks akan sama dengan hasil kali kedua transpos matriks tersebut.

Transpos perkalian matriks dilambangkan sebagai .

Matriks nol

Jika suatu matriks dikalikan dengan matriks 0, maka harsilnya adalah matriks 0. Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah 0. Perkalian dengan matriks 0 dilambangkan sebagai A0 = 0A = A.