KOMPAS.com – Lingkaran adalah bangun datar yang terbentuk dari satu sisi melengkung dan memiliki diameter juga keliling. Berikut adalah contoh soal diameter dan keliling lingkaran beserta jawabannya!
- Contoh soal 1
Akan dibuat pagar berbentuk setengah lingkaran dari bambu untuk petak bunga. Keliling dari setengah lingkaran tersebut adalah 1,57 m dan panjang bagian yang saling bertumpuk adalah 0,2 m.
Untuk membuat 45 m pagar petak bunga, berapa banyak bambu yang dibutuhkan semuanya?
Baca juga: Menemukan Rumus Keliling dan Luas Lingkaran
Jawaban:
Untuk menjawab soal tersebut, pertama-tama kita harus mencari diameter (d) lingkarannya.
Keliling = diameter × 3,14
Keliling setengah lingkaran = d × 3,14 : 2
1,57 = d × 3,14 : 2
d × 3,14 = 1,57 × 2
d = 3,14/3,14 = 1
Sehingga, didapatkan bahwa diameter setengah lingkaran pembentuk pagar bambu adalah 1 meter.
Untuk menemukan banyak bambu yang diperlukan, kita dapat membagi panjang pagar dengan diameter lingkarannya. Namun, keduanya harus dikurangi panjang bagian yang saling bertumpuk.
Banyak bambu = (45 – 0,2) : (1 – 0,2) = 44,8 : 0,8 = 56
Sehingga, diperlukan 56 bambu untuk membuat pagar petak bunga tersebut.
Baca juga: Unsur-Unsur Lingkaran dan Pengertiannya
- Contoh soal 2
Akan dibuat lintasan lari satu putaran sepanjang 100 m di tanah sekolah, yang bentuknya persegi panjang dan setengah lingkaran, seperti ditunjukkan pada gambar di samping.
Berapa meter panjang dari persegi panjang tersebut? Temukan bilangan terdekat dengan melakukan pembulatan pada persepuluhan.
Jawaban:
Panjang lintasan = 100 m
Lebar = 20 m
Karena berbentuk persegi panjang, maka lebar bagian bawah lintasan juga 20 m. Untuk menjawab soal tersebut, pertama-tama kita harus mencari panjang lintasan lingkaran atau keliling (K) lingkarannya.
K = panjang lintasan – (2 × lebar)
K = 100 – (2 × 20) = 100 – 40 = 60
Baca juga: Cara Menghitung Keliling Lingkaran
Maka, diketahui bahwa keliling lintasan yang berbentuk lingkaran adalah 60 m.
Pada gambar terlohat bahwa panjang lintasan persegi sama dengan diameter lingkaran, sehingga kita dapat menghitungnya menggunakan rumus keliling lingkaran.
K = πd
d = K : π = 60 : 3,14 = 19,1082
Kemudian, kita harus membulatkan bilangan tersebut pada persepuluhan. Sehingga, panjang dari persegi panjang tersebut adalah 19 m.
Baca juga: Contoh Soal dan Jawaban Pembulatan Angka
- Contoh soal 3
Terdapat 2 jalan berbentuk setengah lingkaran yang diameternya sama. Keduanya terletak di dalam setengah lingkaran lain yang berdiameter 10 m.
- Untuk pergi dari a ke b, manakah rute yang lebih pendek a→c→b atau a→e→d→f→b?
- Jika diameter dari setengah lingkaran yang lebih besar berubah, bagaimana perubahan rute a→c→b dan a→e→d→f→b? Ayo, jelaskan dengan menggunakan kata-kata dan kalimat matematika.
Jawaban:
- Untuk mengetahui rute yang lebih pendek, kita harus membandingkan keliling setengah lingkaran a→c→b dan keliling dua setengah lingkaran a→e→d→f→b.
K a→c→b = πd : 2 = (3,14 × 10) : 2 = 31,4 : 2 = 15,7
K a→e→d→f→b = (K a→e→d) + (K d→f→b) = (πAD : 2) + (πDB : 2) = (3,14 × 5 : 2) + (3,14 × 5 : 2) = (15,7 : 2) + (15,7 : 2) = 7,85 + 7,82 = 15,7Artinya, rute a→c→b berjarak 15,7 m dan rute a→e→d→f→b berjarak 15,7 m. Sehingga, kedua rute memiliki jarak yang sama dan tidak ada rute yang lebih pendek maupun rute yang lebih panjang.
- Jika diameter dari setengah lingkaran yang lebih besar berubah, sedangkan diameter setengah lingkaran yang kecil tetap. Maka rute a→c→b akan lebih panjang dari rute a→e→d→f→b.
Hal tersebut karena diameter rute a→c→b bertambah, sehingga kelilingnya juga bertambah. Sehingga, dapat dituliskan dalam kalimat matematika:
K a→c→b > K a→e→d→f→b
(π(d + x) : 2) > (πd : 2)
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.