Soal dan Jawaban Menyusun Persamaan Perbandingan Senilai

KOMPAS.com – Pada persamaan perbandingan senilai, perubahan suatu variabel akan berbanding senilai dengan variabel lainnya. Berikut adalah contoh soal dan jawaban menyusun persamaan perbandingan senilai!

• Contoh soal 1

y berbanding lurus dengan x, dan ketika x = 4, maka y = 12. Nyatakanlah y dalam x menggunakan persamaan. Jika x = –6 berapakah y?

Jawaban:

Soal tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan perbandingan senilai berikut:
y = ax

Lalu, kita dapat mensubstitusikan nilai x dan y ke persamaan tersebut.
y = ax
12 = 4a
a = 12 : 4 = 3

Setelah mengetahui nilai a, kita dapat menghitung nilai y jika x = -6.
y = ax = 3 × (-6) = -18

Baca juga: Soal dan Jawaban Perbandingan Kuantitas

• Contoh soal 2

Ketika y berbanding lurus pada x, nyatakanlah y dalam x menggunakan persamaan pada (1) dan (2). Kemudian, hitunglah nilai y ketika x = –4.

1. Ketika x = –3, y = 15
2. Ketika x = –6, y = –18

Jawaban:

Karena y berbanding lurus dengan x, maka kita dapat memasukkan konstanta perbandingan ke dalam persamaan perbandingan senilainya.
y = ax

1. Ketika x = –3, y = 15
   y = ax
   15 = -3a
   a = 15 : (-3) = -5

   Nilai y ketika x = –4
   y = ax = (-5) × (-4) = 20

2. Ketika x = –6, y = –18
   y = ax
   -18 = -6a
   a = (-18) : (-6) = 3

   Nilai y ketika x = –4
   y = ax = 3 × (-4) = -12

Baca juga: Soal dan Jawaban Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai

• Contoh soal 3

Sebuah pegas meregang 4 cm ketika berat beban di ujungnya 50 gram. Jika pertambahan panjang berbanding lurus dengan berat beban, jawablah pertanyaan berikut ini.

1. Berapa cm pegas bertambah panjang ketika beban x g digantung pada ujung pegas. Nyatakanlah y dalam x menggunakan persamaan.
2. Berapa cm pegas bertambah panjang ketika berat beban 80 g digantung di ujung pegas?
3. Hitung jangkauan jika domainnya adalah 0 ≤ x ≤ 100.

Jawaban:

1. Panjang regangan pegas adalah y dan berat di ujung pegas adalah x. Sehingga, persamaan perbandingan senilainya adalah sebagai berikut:
   y = ax
   Lalu, substitusikan nilai x dan y untuk mencari besar konstanta perbandingan (a). 
   y = ax
   4 = 50a
   a = 4/50 = 2/25
   Sehingga, didapat persamaan pertambahan panjang pegas tersebut adalah y = 2/25x.

2. Untuk mengetahui pertambahan panjang pegas, kita harus mensubstitusikan nilai x = 80 pada persamaan. 

   y = 2/25 x = 2/25 × 80 = 2 × 3,2 = 6,4

   Sehingga, pertambahan panjang ketika pegas diberikan beban 80 g adalah 6,4 cm.

3. Untuk menghitung jangkauan jika domainnya adalah 0 ≤ x ≤ 100, kita harus menghitung y saat x = 0 dan x = 100.

   Saat x = 0
   y = 2/25 x = 2/25 × 0 = 0

   Saat x = 100
   y = 2/25 x =2/25 × 100 = 2 × 4 = 8
   Sehingga, jangkauan jika domainnya adalah 0 ≤ x ≤ 100 adalah 0 ≤ x ≤ 8.