KOMPAS.com – Persamaan garis dapat dicari melalui titik yang dilewatinya atau garis lain yang berhubungan dengannya. Untuk mengetahui bagaimana cara mencari persamaan garis. Berikut adalah soal dan jawaban menemukan persamaan garis!
- Contoh soal 1
Tentukan persamaan garis untuk tiap kondisi berikut
- Garis melalui titik (4, 5) dan memiliki gradient -1/2.
- Garis melalui titik (–4, 3) dan (1, –2).
- Garis melalui titik (2, –6) dan sejajar dengan garis y = 2x − 9.
Jawaban:
- Bentuk umum persamaan garis adalah y = ax + b. Adapun, a adalah kemiringan atau gradiennya. Sehingga, persamaan garisnya dapat dituliskan sebagai:
y = -1/2 x + bBaca berita tanpa iklan. Gabung Kompas.com+Diketahui bahwa garus melalui titik (4, 5). Jika 4 adalah x dan 5 adalah y, maka nilai b-nya adalah:
y = -1/2 x + b
5 = -1/2 (4) + b
5 = -2 + b
b = 5 + 2 = 7Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (4, 5) dan memiliki gradient -1/2 adalah y = -1/2x + 7.
- Jika garis melalui dua titik, kita harus mencari gradiennya (a) terlebih dahulu.
(–4, 3) = (x1, y1)
(1, –2) = (x2, y1)
a = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (-2 – 3) / (1 – (-4)) = -5 / 5 = -1Setelah mengetahui nilai a, kita harus mensubstitusikan nilai (x1, y1) untuk mendapatkan nilai b.
y = ax + b
3 = -1(-4) + b
b = 3 – 4 = -1
Sehingga, persamaan melalui titik (–4, 3) dan (1, –2) adalah y = -x – 1. - Garis melalui titik (2, –6) dan sejajar dengan garis y = 2x – 9
Karena sejajar dengan garis y = 2x – 9, berarti memiliki kemiringan (a) yang sama yaitu 2.
y = ax + b
y = 2x + bSubstitusikan titik (2, –6) ke dalam persamaan di atas untuk mendapatkan nilai b.
y = 2x + b
-6 = 2(2) + b
-6 = 4 + b
b = -6 -4 = -10
Sehingga, persamaan garisnya adalah y = 2x – 10.
Baca juga: Rumus Persamaan Garis Lurus dari Titik yang Dilaluinya
- Contoh soal 2
Carilah persamaan-persamaan dari garis-garis berikut.
- Garis yang melalui titik (2, 4) dan memiliki kemiringan 3.
- Garis yang melalui titik (–1, 2) dan kemiringan -2/3.
- Garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = x.
Jawaban:
- Garis yang melalui titik (2, 4) dan memiliki kemiringan 3.
a = 3
x = 2
y = 4Mencari nilai b.
y = ax + b
4 = 3(2) + b
4 = 6 + b
b = 4 – 6 = -2
Sehingga, persamaan garisnya adalah y = 3x – 2. - Garis yang melalui titik (–1, 2) dan kemiringan -2/3.
a = -2/3
x = -1
y = 2Mencari nilai b:
y = ax + b
2 = -2/3(-1) + b
2 = 2/3 + b
b = 6/3 – 2/3 = 4/3
Sehingga, persamaan garisnya adalah y = -2/3x + 4/3. - Garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = x.
Karena sejajar, berarti kemiringannya sama a = 1.Mencari nilai b:
y = ax + b
5 = 1(3) + b
5 = 3 + b
b = 5 – 3 = 2
Sehingga, persamaan garisnya adalah y = x + 2.