Cara Mencari Sin, Cos, Tan, Cosec, Sec, dan Cot pada Segitiga Siku-siku

KOMPAS.com - Segitiga siku-siku biasanya memiliki perbandingan trigonometri.

Perbandingan trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga dengan sudut-sudut segitiga.

Perbandingan tersebut terdiri dari enam jenis, yakni sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cot).

Berikut contoh soal dan pembahasan terkait perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku:

Baca juga: Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

Contoh soal 1

Tentukan sin α, cos α, tan α, cosec α, sec α, dan cot α!

Sebelum mengerjakan soal, penting untuk mengingat rumus trigonometri pada segitiga siku-siku, yaitu:

a = sisi alas/sisi samping
b = sisi depan/sisi tinggi
c = sisi miring

• Sin α = b/c; sisi depan dibagi sisi miring
• Cos α = a/c; sisi samping dibagi sisi miring
• Tan α = b/a; sisi depan dibagi sisi samping
• Cot α = a/b; sisi samping dibagi sisi depan (kebalikan dari tangen)
• Sec α = c/a; sisi miring dibagi sisi samping (kebalikan dari cos)
• Cosec α = c/b; sisi miring dibagi sisi depan (kebalikan dari sin)

Baca juga: Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku

Karena belum diketahui sisi miring AB, maka kita mencari tahu dulu nilai sisi miringnya.

AB² = AC² + CB²
AB² = 5² + 12²
AB² = 25 + 144
AB = √169
AB = 13

Jadi, sisi AB atau sisi miring bernilai 13.

Maka, pembahasan dari soal, yakni:

• Sin α = b/c = 5/13
• Cos α = a/c = 12/13
• Tan α = b/a = 5/12
• Cot α = a/b = 12/5
• Sec α = c/a = 13/12
• Csc α = c/b = 13/5

Baca juga: Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku

Contoh soal 2

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku. Sudut BCA adalah 60 derajat. Panjang sisi BC adalah 5 cm. Panjang sisi AB pada segitiga di samping adalah....

1. 5 cm
2. 5√2 cm
3. 5 √3 cm
4. 10√2 cm
5. √2 cm

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita menggunakan rumus tan 0, karena sudah diketahui sudutnya.

Tan 60° = AB/BC
AB = tan 60° x BC
AB = √3 x 5 cm
AB = 5√3 cm

Jadi, jawabannya adalah C.

Baca juga: Menentukan Sudut dengan Perbandingan Trigonometri