KOMPAS.com - Suatu peluang kejadian majemuk (kejadian A dan kejadian B) memenuhi persamaan tertentu.
Adapun persamaan yang dimaksud, yakni: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
dengan:
P(A∪B) = peluang terjadinya A atau B
P(A∩B) = peluang terjadinya A dan B
Ada dua jenis kejadian majemuk, yakni kejadian saling lepas, dan kejadian saling bebas. Berikut penjelasannya:
Baca juga: Definisi dan contoh Soal Peluang Saling Lepas
Kejadian saling lepas
Dua kejadian dikatakan saling lepas jika keduanya tidak memiliki anggota kejadian yang sama. A ∩ B = 0. Akibatnya, P(A∪B) = P(A) + P(B).
Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling lepas maka A N B =/ 0. Akibatnya:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Contoh soal 1Dilansir dari Buku Think Smart Matematika (2007) karya Gina Indriani, ini contoh soal untuk dua kejadian saling lepas.
Dua puluh kartu diberi nomor 1 sampai dengan 20 dan sesudah itu diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang kartu yang terambil bernomor 3 atau 5.
Jawab:
Misalkan,
A = kejadian terambil kartu bernomor 3
→
B = kejadian terambil kartu bernomor 5
→
Oleh karena A dan B adalah kejadian saling lepas maka peluang terambil kartu bernomor 3 atau 5 adalah:
P(A∪B) = P(A) + P(B) =
Baca juga: Peluang: Pengertian dan Rumusnya
Contoh soal 2Sebuah kartu diambil acak dari satu set kartu bridge. Peluang kejadian terambilnya kartu bernomor 8 atau kartu Jack adalah ....
Jawab:
S = pengambilan kartu bridge → n(S) = 52
Misal: A = kejadian terambil kartu bernomor 8 → n(A) = 4
B = kejadian terambil kartu Jack → n(B) = 4
Kejadian A dan B tidak memiliki anggota kejadian yang sama, berarti termasuk kejadian saling lepas maka peluangnya memenuhi:
P(A∪B) = P(A) + P(B)
Kejadian saling bebas
Dua kejadian dikatakan saling bebas jika keduanya tidak saling memengaruhi.
P(A∩B) = P(A) x P(B)
Baca juga: Soal dan Jawaban Beragam Peluang
Contoh soalDua puluh kartu diberi nomor 1 sampai 20 dan sesudah itu dua buah kartu diambil secara bergantian dengan pengambilan. Tentukan peluang terambilnya kartu bernomor genap dan ganjil.
Jawab:
Misalkan,
A = kejadian terambil kartu bernomor genap
→ P(A) =
B = kejadian terambil kartu bernomor ganjil
→ P(B) =
Peluang terambil kartu bernomor genap dan ganjil adalah P(A∩B) = P(A) x P(B) =
Baca juga: Soal Peluang Terambil Bola-Bola dalam Kotak
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.