KOMPAS.com - Sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel.
Kali ini, kita akan menghitung soal Sistem Persamaan Linear dengan metode kombinasi yakni metode substitusi dan eliminasi.
Biasanya, metode kombinasi ini digunakan untuk mengurai sistem persamaan dengan tiga variabel.
Dilansir dari Buku Bongkar Pola Soal UNBK SMA/MA IPA 2020 (2019) oleh Eli Trisnowati, berikut beberapa contoh soal beserta pembahasannya terkait persamaan linear menggunakan metode kombinasi:
Baca juga: Soal Mencari Keuntungan Maksimum Pedagang pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Contoh soal 1
Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp 70.000, dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp 90.000. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp 130.000, maka harga 1 kg jeruk adalah ....
A. Rp 5.000
B. Rp 7.500
C. Rp 10.000
D. Rp 12.000
E. Rp 15.000
Misalkan:
1 kg mangga = a
1 kg jeruk = b
1 kg anggur = c
Maka, didapat sistem persamaan:
2a + 2b + c = 70.000 ....(persamaan i)
a + 2b+ 2c = 90.000 ....(persamaan ii)
2a + 2b + 3c = 130.000 ....(persamaan iii)
Ambil persamaan (iii) dan persamaan (i) untuk dilakukan metode eliminasi yang bertujuan menghasilkan nilai c.
2a + 2b + 3c = 130.000
2a + 2b + c = 70.000
---------------------- -
2c = 60.000
c = 30.000
Kemudian, ambil persamaan (ii) dan persamaan (i) untuk dieliminasi dan mendapatkan nilai a.
a + 2b + 2c = 90.000
2a + 2b + c = 70.000
-------------------- -
-a + c = 20.000
-a = 20.000 - c
-a = 20.000 - 30.000
-a = -10.000
a = 10.000
Selanjutnya, untuk mencari nilai b, maka substitusikan nilai a dan c ke persamaan (i), didapatkan:
2a + 2b + c = 70.000
20.000 + 2b + 30.000 = 70.000
2b + 50.000 = 70.000
2b = 70.000-50.000
2b = 20.000
b = 20.000/2 = 10.000
Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp 10.000
Baca juga: Soal dan Jawaban Persamaan Linear dengan Koefisien Pecahan
Contoh soal 2
Ibu Abdaya berbelanja di swalayan membeli 5 kg bakso rasa daging sapi dan 4 kg bakso rasa ikan dengan harga Rp 550.000. Secara bersamaan di swalayan tersebut Ibu Rita Zahara membeli 4 kg bakso rasa daging sapi dan 5 kg bakso rasa ikan dengan harga Rp 530.000. Di swalayan yang sama Ibu Erni membeli 2 kg bakso rasa daging sapi dan 3 kg bakso rasa ikan, uang yang harus dibayarkan Ibu Erni adalah ....
A. Rp 240.000
B. Rp 280.000
C. Rp 285.000
D. Rp 290.000
E. Rp 310.000
Misalkan:
Harga 1 kg bakso sapi = x
Harga 1 kg bakso ikan = y
Maka didapatkan persamaan:
5x + 4y = 550.000
4x + 5y = 530.000
Kemudian, kita akan mencari nilai x, maka kita akan hilangkan/mengenolkan nilai y dengan cara disamakan koefisien variabel y.
5x + 4y = 550.000 |x5|
4x + 5y = 530.000 |x4|
Didapatkan:
25x + 20y = 2.750.000
16x + 20y = 2.120.000
-------------------- -
9x = 630.000
x = 70.000
Selanjutnya, substitusikan nilai x = 70.000 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan (i):
5x + 4y = 550.000
5(70.000) + 4y = 550.000
350.000 + 4y = 550.000
4y = 550.000-350.000
4y = 200.000
y = 50.000
Jadi, uang yang harus dibayarkan Ibu Erni untuk membeli 2 kg bakso daging sapi dan 3 kg bakso daging ikan adalah:
2x + 3y = 2(70.000) + 3(50.000) = Rp 290.000. Jawaban (D).
Baca juga: Sifat-sifat Persamaan Linear
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.