KOMPAS.com - Program linear adalah bagian dari matematika terapan yang digunakan untuk optimalisasi (memaksimalkan atau meminimalkan) suatu persoalan, seperti mencari laba maksimum atau biaya minimal dari suatu usaha/perdagangan.
Dilansir dari Buku Bongkar Pola Soal UNBK SMA/MA IPA 2020 (2019) oleh Eli Trisnowati, program linear tetap menggunakan bahasa matematis berupa sistem pertidaksamaan linear.
Sehingga permasalahan-permasalahan yang akan diselesaikan dengan program linear, batasan-batasannya harus diterjemahkan ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear.
Berikut soal cerita dan pembahasan terkait program linear mencari keuntungan maksimum:
Baca juga: Program Linear: Kasus Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksaman
Contoh soal 1
Tempat parkir seluas 600m² hanya mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58 buah. Tiap mobil memerlukan tempat 6m² dan bus 24m². Biaya parkir tiap mobil Rp 5.000 dan bus Rp 7.000. Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling banyak adalah ....
A. Rp 197.500
B. Rp 220.000
C. Rp 290.000
D. Rp 318.000
E. Rp 500.000
Misalkan:
- x = banyaknya mobil
- y = banyaknya bus
Sistem pertidaksamaannya:
x + y ≤ 58 ....persamaan (i)
6x + 24 y ≤ 600 ⇔ x + 4y ≤ 100 ....persamaan (ii)
x, y ≥ 0 ....persamaan (iii)
Dengan fungsi sasaran: F = 5.000x + 7.000y
⇒ gradien .
Langkah pertama adalah ambil garis selidik awal: 5x + 7y = 35
Gambar daerah penyelesaian:
Titik penyelesaian untuk F maksimum adalah titik potong kedua garis.
Dari persamaan (ii) dikurangi (i) didapat:
x + 4y = 100
x + y = 58
------------ -
3y = 42 ⇒ y = 14
Substitusikan nilai ke ke dalam persamaan (i). Maka:
x + y = 58
x + 14 = 58
x = 58-14
x = 44
Jadi, nilai maksimum fungsi F adalah:
⇔5.000(44)+7.000(14)=318.000. Jawaban (D).
Baca juga: Penyelesaian Program Linear
Contoh soal 2
Di atas tanah seluas 1 hektare akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit.
Harga jual tipe A adalah Rp 100 juta, dan rumah tipe B adalah Rp 60 juta. Supaya pendapatan dari hasil penjualan seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak ....
A. 100 rumah tipe A saja
B. 125 rumah tipe A saja
C. 100 rumah tipe B saja
D. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B
E. 25 rumah tipe A dan 100 tipe B
Diketahui:
Luas tanah = 1 ha = 10.000 m²
Misalkan:
- Rumah tipe A = x
- Rumah tipe B = y
Didapat sistem persamaan:
Luas: 100x + 75y ≤ 10.000
⇔ 4x + 3y ≤ 400
Unit: x+y ≤ 125
Fungsi sasaran:
P = 100.000.000x + 60.000.000y
Grafik daerah penyelesaian:
Untuk menentukan nilai maksimum fungsi P akan dilakukan uji titik pojok:
Jadi, agar penjualan maksimum, maka harus dibangun sejumlah 100 rumah tipe A saja. Jawaban (A).
Baca juga: Soal dan Jawaban Menyatakan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.