KOMPAS.com - Garis singgung lingkaran adalah garis yang hanya memiliki satu titik persekutuan (titik singgung) dengan lingkaran.
Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan apabila diketahui satu dari tiga keterangan berikut:
- Titik pada lingkaran yang dilalui garis singgung
- Gradien garis singgung
- Suatu titik di luar lingkaran, namun dilalui garis singgung
Selain itu, garis singgung lingkaran juga bersifat tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.
Baca juga: Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Bentuk persamaan lingkaran
Beberapa bentuk persamaan lingkaran, yaitu:
- Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r
Sebuah lingkaran yang memiliki pusat di titik O (0,0) dan berjari-jari r, persamaannya dapat ditentukan, sebagai berikut:
- Persamaan lingkaran yang berpusat di P (a,b) dan berjari-jari r
Lingkaran yang berpusat di sembarang titik P (a,b) dan berjari-jari r, maka persamaannya:
- Persamaan umum lingkaran
Bentuk persamaan umum lingkaran:
Dengan:
Pusat: , dan
Jari-jari (r):
Baca juga: Cara Menghitung Panjang Garis Singgung Lingkaran yang melalui Satu Titik pada Lingkaran
Hubungan dua buah garis
- Sejajar jika
- Tegak lurus jika
Berikut contoh soal mencari persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus atau sejajar dengan garis tertentu:
Contoh soal 1
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x²+y²+2x-4y-15=0 yang sejajar garis 2x+y+3 adalah ....
A. 2x+y+10=0
B. 2x+y+6=0
C. 2x+y+4=0
D. 2x+y-6=0
E. 2x+y-8=0
Lingkaran
Pusat =
Gradien garis yang sejajar garis 2x+y+3=0:
m = koefisien x/koefisien y = -2
Sehingga persamaan garis singgungnya:
Jadi, ada dua kemungkinan persamaan garis singgung lingkarannya, yakni:
Jadi, jawabannya (A).
Baca juga: Cara Menghitung Garis Singgung Persekutuan dalam Dua Lingkaran
Contoh soal 2
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 6x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3y + x = 3 adalah .....
Jawab:x² + y² + 6x – 8y + 15 = 0
Maka nilai A =6, B=-8, dan C=15
Selanjutnya kita menentukan pusat lingkaran:
Menentukan jari-jari lingkaran:
Menentukan gradien garis 3y+x=3
Karena tegak lurus, maka:
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis 3y+x=3 adalah:
Jadi, ada dua persamaannya, yakni:
- Persamaan 1
- Persamaan 2
Baca juga: Menentukan Persamaan Fungsi f jika Garis Singgung Ditentukan
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.