KOMPAS.com - Jika Anda menemui soal cerita yang menanyakan pada pukul berapa banyaknya lampu menyala secara bersamaan, itu adalah salah satu contoh kasus Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
Dikutip dari Buku Master Kisi-Kisi USBN SD/MI 2019 (2018) oleh Baidha Azra, dalam aritmetika dan teori bilangan, Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan itu.
Faktorisasi prima atau faktor prima adalah suatu bilangan tang hanya bisa dibagi oleh bilangan itu sendiri.
Contoh, bilangan prima: 1,3,5,7,11,13,17,23, dan seterusnya.
Sementara, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah suatu bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu.
Berikut cara menyelesaikan soal cerita mengenai kapan banyaknya lampu menyala secara bersamaan:
Baca juga: Cara Mencari Faktorisasi Prima, KPK, dan FPB
Contoh soal 1
Andi melihat lampu-lampu hias yang ada di sepanjang jalan. Menurut Andi, lampu-lampu hias itu berganti tiap beberapa menit. Untuk lampu hijau menyala tiap 33 menit, lampu kuning menyala tiap 22 menit, dan lampu merah menyala tiap 44 menit.
Untuk pertama kalinya, ketiga lampu menyala bersamaan pada pukul 09.45. Lalu, pada pukul berapa ketiga lampu akan menyala keenam kalinya?
A. 20.35
B. 19.45
C. 23.35
D. 20.45
Diketahui:
- Lampu hijau meynala tiap 33 menit
- Lampu kuning menyala tiap 22 menit
- Lampu merah menyala tiap 44 menit
- Ketiga lampu menyala bersamaan untuk pertama kalinya pada pukul 09.45.
Ditanya:
Pukul berapa ketiga lampu akan menyala untuk keenam kalinya?
Baca juga: Contoh Soal Menghitung KPK
Pembahasan:
Pertama, kita akan mencari berapa faktorisasi prima dari masing-masing durasi nyala lampu hijau, kuning, dan merah.
- Lampu hijau
Faktorisasi prima dari 33 = 11 x 3
- Lampu kuning
Faktorisasi prima dari 22 = 11 x 2
- Lampu merah
Faktorisasi prima dari 44 = 11 x 2 x 2
Selanjutnya, kita mencari KPK dari ketiga bilangan tersebut.
KPK dari 33, 22, dan 44: 2² x 3 x 11 = 132
Ketiga lampu akan menyala bersama-sama setiap 132 menit.
Karena ketiga lampu menyala bersamaan untuk pertama kalinya pada pukul 09.45, maka ketiga lampu akan menyala bersamaan untuk keenam kalinya pada saat 5 x 132 menit = 660 menit (11 jam) setelah pukul 09.45, yaitu pada pukul 20.45. Jawaban (D).
Baca juga: Perbedaan FPB dan KPK
Contoh soal 2
Lampu A menyala setiap 6 menit sekali dan lampu B menyala setiap 8 menit sekali. Jika saat ini kedua lampu menyala secara bersamaan dalam beberapa menit, dalam berapa menit kedua lampu tersebut menyala bersamaan lagi?
Jawab:Pertama, kita mencari KPK dari kedua lampu tersebut.
Diketahui KPK dari 6 dan 8 adalah 2³ x 3 = 24
Jadi, kedua lampu akan menyala bersama lagi setiap 24 menit.
Baca juga: Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.