KOMPAS.com - Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang disusun berdasarkan pola tertentu.
Deret adalah penjumlahan dari suku-suku barisan.
Dikutip dari Buku Bank Soal Matematika SMA 2009 (2008) oleh Sobirin, barisan aritmatika adalah barisan yang memiliki selisih/beda yang tetap.
Suku-suku barisan aritmatika: a, (a+b), (a+2b), (a+3b), .....
Baca juga: Apa Perbedaan Barisan Aritmetika dan Geometri?
Adapun rumus-rumus dalam deret aritmatika, yakni:
- Beda: b = U2 - U1 = Un - U_{n-1}
- Suku ke-n: Un = a+(n-1)b
- Jumlah sampai suku ke-n: atau
- Suku tengah: , untuk n ∈ bilangan ganjil
Baca juga: Soal dan Pembahasan Barisan Aritmetika
Contoh soal 1
Jumlah bilangan ganjil dari 0 sampai 295 yang habis dibagi oleh 3 adalah ....
A. 6174
B. 6312
C. 6459
D. 6762
E. 7203
Pertama, kita tuliskan beberapa bilangan ganjil dari 0 sampai 295 yang habis dibagi oleh 3.
Bilangan tersebut = 3,9,15,21, ... 291
Un = a+(n-1)b
291 = 3+(n-1).6
291 = 3+6n-6
291 = 6n-3
291+3 = 6n
294 = 6n
Selanjutnya, kita menghitung jumlah bilangan ganjil tersebut.
Jadi, jumlah bilangan ganjil dari 0 sampai 295 yang habis dibagi oleh 3 adalah 7203. Jawaban (E).
Baca juga: Rumus Beda, Suku ke-n, Suku Tengah, Jumlah Suku pada Barisan Aritmetika
Contoh soal 2
Jumlah semua bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 6 adalah ....
A. 720
B. 760
C. 780
D. 810
E. 864
Pertama, kita tuliskan beberapa bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 6, yakni 12, 18, 24, 30, ..., 96.
- atau a = 12
- Beda (b) = 6
- Un = 96
Un = a + (n-1) b
Un = 12 + (n-1) 6
Un = 12 + 6n - 6
Un = 6n + 6
96 = 6n + 6
96-6 = 6n
90 = 6n
n = 15
Jadi, banyaknya bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 6 ada 15 bilangan.
Selanjutnya, kita hitung nilai Sn, dengan n = 15.
Jadi, jumlah semua bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 6 adalah 810. Jawaban (D).
Baca juga: Cara Menentukan Nilai n pada Deret Aritmatika
Contoh soal 3
Tentukan jumlah bilangan bulat antara 250 sampai dengan 1000 yang habis dibagi 7!
Jawab:Pertama, kita tulis terlebih dulu beberapa bilangan bulat antara 250 sampai dengan 1000 yang habis dibagi 7, yakni 252, 259, 266, .... 994.
- a = 252
- b = 259 - 252 = 7
Un = a + (n - 1)b
994 = 252 + 7(n - 1)
994 = 252 + 7n -7
994 = 252-7 + 7n
994 = 245 + 7n
994-245 = 7n
749 = 7n
n = 107
Jumlah 107 suku pertama adalah:
= 66.661
Baca juga: Perbedaan Barisan dan Deret Aritmatika
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.