KOMPAS.com - Dikutip dari Buku Bank Soal Matematika SMA 2009 (2008) oleh Sobirin, barisan aritmatika adalah barisan yang memiliki selisih/beda yang tetap.
Suku-suku barisan aritmatika: a, (a+b), (a+2b), (a+3b), .....
Sedangkan, deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku penyusun barisan aritmatika.
Adapun rumus-rumus dalam deret aritmatika, yakni:
- Beda:
- Suku ke-n:
- Jumlah sampai suku ke-n: atau
- Suku tengah: , untuk n ∈ bilangan ganjil
Baca juga: Cara Menentukan Nilai n pada Deret Aritmatika
Contoh soal 1
Si A kuliah di suatu Perguruan Tinggi selama 8 semester. Besar SPP yang harus dibayar pada setiap semester adalah Rp 200.000, lebih besar dari SPP semester sebelumnya. Jika pada semester ke-8 dia membayar SPP sebesar Rp 2.400.000, maka total SPP yang dibayar selama 8 semester adalah ....
A. Rp 12.800.000
B. Rp 13.000.000
C. Rp 13.200.000
D. Rp 13.400.000
E. Rp 13.600.000
⇔Dari data soal diketahui:
Beda (b) = 200.000 dan U8 = 2.400.000
⇔ Un = a+(n-1)b
U8 = a+7b = 2.400.000
a+7(200.000)= 2.400.000
a = 1.000.000
⇔
Jadi, total SPP yang dibayar selama 8 semester sebesar Rp 13.600.000. Jawaban (E).
Baca juga: Perbedaan Barisan dan Deret Aritmatika
Contoh soal 2
Seorang ibu membagi permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmatika. Semakin muda usia anak, semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, jumlah seluruh permen adalah ....
A. 60 buah
B. 65 buah
C. 70 buah
D. 75 buah
E. 80 buah
⇔Dari soal diketahui:
- n = 5
- Anak kedua = U2 = 11
- Anak keempat = U4 = 19
⇔ .....persamaan (i)
.....persamaan (ii)
Jika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii), maka didapatkan:
-2b=-8
b = 4
Selanjutnya, substitusikan/masukkan nilai b ke persamaan (i)
a+b=11
a+4=11
a = 11-4 = 7 (anak tertua)
Kemudian, kita hitung Sn.
Jadi, jumlah seluruh permen adalah 75 buah. Jawaban (D).
Baca juga: Soal dan Jawaban Deret Aritmatika
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.