KOMPAS.com - Sistem Persaman Linear Tiga Variabel (SPLTV) banyak digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Misalnya, untuk mengetahui harga 3 jenis barang, mengetahui berat 3 buah benda, dan lain-lain.
Dikutip dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MA (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, untuk dapat menerapkan SPLTV dalam permasalahan sehari-hari, maka permasalahan tersebut harus dimodelkan terlebih dulu ke dalam bentuk matematika.
Selanjutnya, bentuk tersebut diterapkan konsep penyelesaian SPLTV.
Agar lebih mudah memahami penerapan SPLTV, berikut contoh soal dan pembahasannya:
Baca juga: Contoh Soal SPLTV dengan Metode Determinan dan Invers
Contoh soal 1
Hadi, Yuda, dan Toni menabung di bank. Jumlah uang tabungan Yuda dan dua kali uang tabungan Toni adalah Rp 150.000 lebih banyak dari tabungan Hadi. Jumlah uang tabungan Hadi dan Toni adalah Rp 1.450.000. Jumlah uang tabungan mereka bertiga Rp 2.000.000. Jumlah uang Yuda dan Toni adalah ....
A. Rp 1.650.000
B. Rp 1.450.000
C. Rp 1.200.000
D. Rp 900.000
E. Rp 750.000
Misalkan uang Hadi = h, uang Yuda = y, dan uang Toni = t.
Pertama, kita buat model matematika dari permasalahan di atas.
y+2t = 150.000+h ...persamaan (i)
h+t = 1.450.000 ...persamaan (ii)
h+y+t = 2.000.000 ...persamaan (iii)
Baca juga: Mendefinisikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Dari persamaan (ii) dan (iii) kita eliminasi variabel h dan t.
h+t = 1.450.000
h+y+t = 2.000.000
----------------- -
-y = -550.000
y = 550.000
Selanjutnya, substitusikan nilai y = 550.000 ke persamaan (i).
y+2t = 150.000+h
550.000+2t = 150.000+h
550.000-150.000=h-2t
400.000=h-2t ...persamaan (iv)
Dari persamaan (ii) dan (iv) kita eliminasi variabel h.
h+t = 1.450.000
h-2t = 400.000
--------------- -
3t = 1.050.000
t = 1.050.000/3
t = 350.000
Jadi, jumlah yang Yuda dan Toni adalah:
y+t = 550.000+350.000 = Rp 900.000. Jawaban (D).
Baca juga: Contoh Soal SPLTV: Menghitung Berat Badan
Contoh soal 2
Ani, Nia, dan Ina pergi bersama-sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnnya adalah ....
A. Rp 37.000
B. Rp 44.000
C. Rp 51.000
D. Rp 55.000
E. Rp 58.000
Misalkan:
Harga 1 kg buah apel = a
Harga 1 kg buah anggur = b
Harga 1 kg buah jeruk = c
Sehingga diperoleh model matematika SPLTV sebagai berikut:
2a+2b+c = 67.000 ...persamaan (i)
3a+b+c = 61.000 ...persamaan (ii)
a+3b+2c = 80.000 ...persamaan (iii)
Pertama, kita gunakan metode eliminasi-substitusi. Dari persamaan (i) dan (ii) kita eliminasi variabel c.
2a+2b+c = 67.000
3a+b+c = 61.000
---------------- -
-a+b = 6.000 ...persamaan (iv)
Baca juga: Contoh Soal SPLTV: Menghitung Panjang Ikan
Dari persamaan (ii) dan (iii) kita eliminasi variabel c.
3a+b+c = 61.000 |x2|
a+3b+2c = 80.000 |x1|
Diperoleh:
6a+2b+2c=122.000
a+3b+2c=80.000
------------------ -
5a-b=42.000 ...persamaan (v)
Selanjutnya, eliminasi persamaan (iv) dan persamaan (v).
-a+b = 6.000
5a-b = 42.000
-------------- +
4a = 48.000 ⇔ a = 12.000
Substitusikan a = 12.000 ke persamaan (iv), diperoleh -12.000+b= 6.000 ↔ b = 18.000.
Subsitusikan a = 12.000 dan b = 18.000 ke persamaan (ii), diperoleh:
Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah:
Jawaban (E).
Baca juga: Metode Eliminasi dan Substitusi SPLTV
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.